Løsningsforslag:
a)
[tex]$$A = \left[ {\matrix{1 & 0 & 1 \cr { - 1} & { - 3} & 1 \cr 1 & 1 & 0 \cr } } \right]\; \wedge \;C = \left[ {\matrix{2 \cr 1 \cr 1 \cr } } \right]$$[/tex]
b)
In progress...
Matriser
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
b)
Spør deg meg om jeg kan sette opp et oppsett på hvordan man regner ut den inverse av A, uten å gjøre det? Feks en formel?
Gitt matrisen:
[tex]$$A = \left[ {\matrix{1 & 0 & 1 \cr { - 1} & { - 3} & 1 \cr 1 & 1 & 0 \cr } } \right]\;$$[/tex]
Da er:
[tex]$${A^{ - 1}} = {1 \over {\det \left( A \right)}}\left[ {\matrix{0 & 0 & { - 1} \cr { - 1} & { - 3} & 1 \cr { - 1} & 1 & 1 \cr } } \right]$$[/tex]
Dette var en dårlig omsnu av følgende formel:
fortsetter å tyde forelesningsnotatene sine
Spør deg meg om jeg kan sette opp et oppsett på hvordan man regner ut den inverse av A, uten å gjøre det? Feks en formel?
Gitt matrisen:
[tex]$$A = \left[ {\matrix{1 & 0 & 1 \cr { - 1} & { - 3} & 1 \cr 1 & 1 & 0 \cr } } \right]\;$$[/tex]
Da er:
[tex]$${A^{ - 1}} = {1 \over {\det \left( A \right)}}\left[ {\matrix{0 & 0 & { - 1} \cr { - 1} & { - 3} & 1 \cr { - 1} & 1 & 1 \cr } } \right]$$[/tex]
Dette var en dårlig omsnu av følgende formel:
fortsetter å tyde forelesningsnotatene sine
Bygg.ing @ Hib - 2 året.
b)
"Razzy"; les i boka di før du legger det ut her på formumet! - har dessverre ikke noe om dette i boken min! (vi fikk et mislykket kompendium som skulle fungert som lærebok)
Anyway - vi prøver igjen:
Gitt matrisen:
[tex]$$A = \left[ {\matrix{1 & 0 & 1 \cr { - 1} & { - 3} & 1 \cr 1 & 1 & 0 \cr } } \right]\;$$[/tex]
(Merk! Vi vet at det [symbol:ikke_lik] 0 og da eksisterer den inverse av A)
Oppgaven sier at hvis vi inverterer A, så er dette lik B. Vi kan finne [tex]$${A^{ - 1}}$$[/tex] ved å sette opp A-matrisen til venstre og identitetsmatrisen [tex]$${I_3}$$[/tex] til høyre
[tex]$$\left[ {\matrix{1 & 0 & 1 \cr { - 1} & { - 3} & 1 \cr 1 & 1 & 0 \cr} \left| {\matrix{1 & 0 & 0 \cr 0 & 1 & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr } } \right.} \right]$$[/tex]
Dette vil gi oss:
[tex]$$\left[ {\matrix{1 & 0 & 0 \cr 0 & 1 & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr } \left| {\matrix{{ - 1} & 1 & 3 \cr 1 & { - 1} & { - 2} \cr 2 & { - 1} & { - 3} \cr } } \right.} \right]$$[/tex]
Her har vi identitetsmatrisen [tex]$${I_3}$$[/tex] til venstre og den inverse av A til høyre (B).
Kommentar: Hvis dere er enige i dette er det kjempeflott, da gjelder det bare å gå systematisk til verks her og forstå hva som er gjort.
"Razzy"; les i boka di før du legger det ut her på formumet! - har dessverre ikke noe om dette i boken min! (vi fikk et mislykket kompendium som skulle fungert som lærebok)
Anyway - vi prøver igjen:
Gitt matrisen:
[tex]$$A = \left[ {\matrix{1 & 0 & 1 \cr { - 1} & { - 3} & 1 \cr 1 & 1 & 0 \cr } } \right]\;$$[/tex]
(Merk! Vi vet at det [symbol:ikke_lik] 0 og da eksisterer den inverse av A)
Oppgaven sier at hvis vi inverterer A, så er dette lik B. Vi kan finne [tex]$${A^{ - 1}}$$[/tex] ved å sette opp A-matrisen til venstre og identitetsmatrisen [tex]$${I_3}$$[/tex] til høyre
[tex]$$\left[ {\matrix{1 & 0 & 1 \cr { - 1} & { - 3} & 1 \cr 1 & 1 & 0 \cr} \left| {\matrix{1 & 0 & 0 \cr 0 & 1 & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr } } \right.} \right]$$[/tex]
Dette vil gi oss:
[tex]$$\left[ {\matrix{1 & 0 & 0 \cr 0 & 1 & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr } \left| {\matrix{{ - 1} & 1 & 3 \cr 1 & { - 1} & { - 2} \cr 2 & { - 1} & { - 3} \cr } } \right.} \right]$$[/tex]
Her har vi identitetsmatrisen [tex]$${I_3}$$[/tex] til venstre og den inverse av A til høyre (B).
Kommentar: Hvis dere er enige i dette er det kjempeflott, da gjelder det bare å gå systematisk til verks her og forstå hva som er gjort.
Bygg.ing @ Hib - 2 året.
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
Litt vanskelig å henge med på hva du gjør. Men i praksis så kan vel en bare si at vi vet at
[tex]A \cdot A^{-1} = I[/tex]
Og nå vet du at [tex]B=A^{-1}[/tex]
Så i praksis for å vise at [tex]B[/tex] er en invers til [tex]A[/tex]. Trenger du bare å vise at [tex]AB[/tex] gir identitetsmatrisen
[tex]A \cdot A^{-1} = I[/tex]
Og nå vet du at [tex]B=A^{-1}[/tex]
Så i praksis for å vise at [tex]B[/tex] er en invers til [tex]A[/tex]. Trenger du bare å vise at [tex]AB[/tex] gir identitetsmatrisen
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
b)
Må kanskje ta med meg hele b! hehe
[tex]$${A^{ - 1}} \cdot \left| {AX = C} \right.$$[/tex]
(vi ganger på begge sider)
[tex]$${A^{ - 1}} \cdot AX = {A^{ - 1}} \cdot C$$[/tex]
[tex]$${I_3}X = {A^{ - 1}} \cdot C$$[/tex]
Fordi: [tex]$${A^{ - 1}} \cdot A = {I_3}$$[/tex]; vi betrakter [tex]$${I_3}$$[/tex] som 1.
[tex]$$X = {A^{ - 1}} \cdot C$$[/tex]
[tex]$$X = \left[ {\matrix{{ - 1} & 1 & 3 \cr 1 & { - 1} & { - 2} \cr 2 & { - 1} & { - 3} \cr } } \right] \cdot \left[ {\matrix{2 \cr 1 \cr 1 \cr } } \right]$$[/tex]
[tex]$$\left[ {\matrix{x \cr y \cr z \cr } } \right] = \left[ {\matrix{{\left( { - 1} \right) \cdot 2 + 1 \cdot 1 + 3 \cdot 1} \cr {1 \cdot 2 + \left( { - 1} \right) \cdot 1 + \left( { - 2} \right) \cdot 1} \cr {2 \cdot 2 + \left( { - 1} \right) \cdot 1 + \left( { - 3} \right) \cdot 1} \cr } } \right]$$[/tex]
[tex]$$\left[ {\matrix{x \cr y \cr z \cr } } \right] = \left[ {\matrix{2 \cr { - 1} \cr 0 \cr } } \right] \Rightarrow \underline{\underline {\left\{ {\matrix{{x = 2} \cr {y = - 1} \cr {z = 0} \cr } } \right.}} $$[/tex]
Må kanskje ta med meg hele b! hehe
[tex]$${A^{ - 1}} \cdot \left| {AX = C} \right.$$[/tex]
(vi ganger på begge sider)
[tex]$${A^{ - 1}} \cdot AX = {A^{ - 1}} \cdot C$$[/tex]
[tex]$${I_3}X = {A^{ - 1}} \cdot C$$[/tex]
Fordi: [tex]$${A^{ - 1}} \cdot A = {I_3}$$[/tex]; vi betrakter [tex]$${I_3}$$[/tex] som 1.
[tex]$$X = {A^{ - 1}} \cdot C$$[/tex]
[tex]$$X = \left[ {\matrix{{ - 1} & 1 & 3 \cr 1 & { - 1} & { - 2} \cr 2 & { - 1} & { - 3} \cr } } \right] \cdot \left[ {\matrix{2 \cr 1 \cr 1 \cr } } \right]$$[/tex]
[tex]$$\left[ {\matrix{x \cr y \cr z \cr } } \right] = \left[ {\matrix{{\left( { - 1} \right) \cdot 2 + 1 \cdot 1 + 3 \cdot 1} \cr {1 \cdot 2 + \left( { - 1} \right) \cdot 1 + \left( { - 2} \right) \cdot 1} \cr {2 \cdot 2 + \left( { - 1} \right) \cdot 1 + \left( { - 3} \right) \cdot 1} \cr } } \right]$$[/tex]
[tex]$$\left[ {\matrix{x \cr y \cr z \cr } } \right] = \left[ {\matrix{2 \cr { - 1} \cr 0 \cr } } \right] \Rightarrow \underline{\underline {\left\{ {\matrix{{x = 2} \cr {y = - 1} \cr {z = 0} \cr } } \right.}} $$[/tex]
Bygg.ing @ Hib - 2 året.
Du er ikke dum du! Så enkelt kan det gjøres jaNebuchadnezzar wrote:Litt vanskelig å henge med på hva du gjør. Men i praksis så kan vel en bare si at vi vet at
[tex]A \cdot A^{-1} = I[/tex]
Og nå vet du at [tex]B=A^{-1}[/tex]
Så i praksis for å vise at [tex]B[/tex] er en invers til [tex]A[/tex]. Trenger du bare å vise at [tex]AB[/tex] gir identitetsmatrisen
TAKK!Drev og jobbet her inne for meg selv endel ut ifra notatene til foreleseren.
Men flott, da skal du se jeg skjønner mer av sammenhengen!
Bygg.ing @ Hib - 2 året.
Ok (wow regner jeg på et universitetspensum), jeg går på Byggingeniør på Høgskolen i Bergen.svinepels wrote:Man har ikke om matriser på vgs da. Dette er universitetspensum
Matriseregningen vår er ikke mer enn det som jeg tar opp her, tror det er ganske så begrenset. Vel og merke 1. året hvertfall...
Bygg.ing @ Hib - 2 året.
-
mstud
- Grothendieck
- Posts: 825
- Joined: 14/02-2011 15:08
- Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)
Tror heller det er høyskolepensum, jeg... Det Razzy har, altså.Razzy wrote:Ok (wow regner jeg på et universitetspensum), jeg går på Byggingeniør på Høgskolen i Bergen.svinepels wrote:Man har ikke om matriser på vgs da. Dette er universitetspensum
Matriseregningen vår er ikke mer enn det som jeg tar opp her, tror det er ganske så begrenset. Vel og merke 1. året hvertfall...
Matriser er dessuten så vidt vgs-pensum, fordi man lærer å kunne regne ut kryssproduktet av en vektor som matrise i R2, men å gange sammen matriser ligger jo et trinn over det som er på vgs...
Litt på kanten å bruke vgs-forumet for dette, men så er det jo kjekt å være der en alltid har vært med spørsmålene sine
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Jeg for legge dette ut i riktig forum neste gangmstud wrote:Matriser er dessuten så vidt vgs-pensum, fordi man lærer å kunne regne ut kryssproduktet av en vektor som matrise i R2, men å gange sammen matriser ligger jo et trinn over det som er på vgs...
Litt på kanten å bruke vgs-forumet for dette, men så er det jo kjekt å være der en alltid har vært med spørsmålene sine
Men det er riktig som du sier, jeg liker meg best her inne 
Nå må jeg inn i store guttas forum
Bygg.ing @ Hib - 2 året.