Nebuchadnezzar wrote:Skriver mekanisk fysikk innlevering i latex.
Der har vi stygge integral der :p
Oi, når du sier stygge integral, DA er de stygge da
Tips til føring av lange innleveringer: MathType
Løsningsforslag:
[tex]$$\int {\ln \left( {1 + x + {x^2}} \right)\,{\rm{d}}x} = \left( {x + {1 \over 2}} \right)\,\ln \left( {1 + x + {x^2}} \right) - 2x + \sqrt 3 \,\arctan {{2x + 1} \over {\sqrt 3 }} + C$$[/tex]
[tex]$$I = \int\limits_0^1 {\ln \left( {1 + x + {x^2}} \right)\,{\rm{d}}x} $$[/tex]
[tex]$$I = \left[ {\left( {x + {1 \over 2}} \right)\,\ln \left( {1 + x + {x^2}} \right) - 2x + \sqrt 3 \,\arctan {{2x + 1} \over {\sqrt 3 }}} \right]_0^1$$[/tex]
[tex]$$I = \left( {1 + {1 \over 2}} \right)\,\ln \left( {1 + 1 + {1^2}} \right) - 2 \cdot 1 + \sqrt 3 \,\arctan {{2 \cdot 1 + 1} \over {\sqrt 3 }} - \left( {\left( {0 + {1 \over 2}} \right)\,\ln \left( {1 + 0 + {0^2}} \right) - 2 \cdot 0 + \sqrt 3 \,\arctan {{2 \cdot 0 + 1} \over {\sqrt 3 }}} \right)$$[/tex]
[tex]$$I = {3 \over 2}\ln \left( 3 \right) - 2 + \sqrt 3 \,\arctan {3 \over {\sqrt 3 }} - \left( {{1 \over 2}\,\ln \left( 1 \right) + \sqrt 3 \,\arctan {1 \over {\sqrt 3 }}} \right)$$[/tex]
[tex]$$I = {3 \over 2}\ln \left( 3 \right) - 2 + \sqrt 3 \,\arctan \sqrt 3 - \sqrt 3 \,\arctan {1 \over {\sqrt 3 }}$$[/tex]
[tex]$$I = {3 \over 2}\ln \left( 3 \right) - 2 + {{\sqrt 3 } \over 3}\pi - {{\sqrt 3 } \over 6}\pi $$[/tex]
[tex]$$I = {9 \over 6}\ln \left( 3 \right) - 12 + {{2\sqrt 3 } \over 6}\pi - {{\sqrt 3 } \over 6}\pi $$[/tex]
[tex]$$I = {{9\ln \left( 3 \right) - 12 + 2\sqrt 3 \;\pi - \sqrt 3 \;\pi } \over 6}$$[/tex]
[tex]$$I = {{9\ln \left( 3 \right) + \sqrt 3 \;\pi - 12} \over 6} \approx \underline {0.554818} $$[/tex]
(fikk det ikke så mye penerer)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=In ... rom+0+to+1
Som en del av konklusjonen:
[tex]$$\underline {A \approx 0.495931} $$[/tex]
(siste linja funka ikke i latex!)
