positiv verdi

[casiofx82]

Bruk digitale hjelpemiddel til å finne ein positiv verdi for a slik at


a[symbol:integral]o f(x)dx = 0

a skal være ovenfor sumtegnet, og o under. Si hvis det er uklart.

Forstår ikke hva jeg skal gjøre med dennan.

funksjonen f(x) i oppgaven er;

3^(1/3*(x^(3)-3x))-1

[ettam]

Uklart hva funksjonsuttrykket er. Kan det være:

[tex]3^{\frac13 (x^3-3x)} - 1 [/tex]

[casiofx82]

Ja det er det som er uttrykket

[casiofx82]

Noen som har et forslag til løsning av oppgaven? ;o

[ettam]

Jeg tegnet først funksjonen i geogebra og la inn en glider for a. Deretter la jeg inn det bestemte integralet.

Etter litt prøving fant jeg [tex]a \approx 2,227[/tex].

ok?

[Nebuchadnezzar]

Newtons tilnærmingsmetode

[tex]f(a) = \int_{0}^{a} 3^{\frac{1}{2}\left( x^3 - 3x \right)} - 1 \, \, dx[/tex]

[tex]H(a) = a - \frac{f(a)}{f^{\tiny\prime}(a)} [/tex]

Her tipper vi en verdi a. For eksempel 2. Dette gir oss et nytt tall. Også putter vi dette nye tallet inn i H(a). Slik fortsetter vi til vi har fått nok desimaler. Her er svaret oppgitt med 100 desimaler.

[tex]2.227185349853887802594276227693823508660419768745303460008020665494240139789974722809139563708277641[/tex]

[casiofx82]

Takk for svar, forstår ikke helt tho.. tror jeg kan finne ut av det hvis jeg viste hva det "bestemte integralet" er?

Den formelen du viser til nebu, skal jeg der ta hele
funksjonen øverst og dele på hele funksjonen i derivert form?

Og en ting til, hvordan tipper du 2 som verdi for a?

[Nebuchadnezzar]

Problemet ditt. Er at integralet ditt, IKKE har noen antiderivert, som kan skrives som summen av elementære funksjoner. "beste" du kan gjøre er vel å skrive det om til noe som ligner på error funksjonenen, eller gamma tror jeg.
UANSETT laaangt over videregående.

Du ønsker å løse likningen for a. Men for å gjøre dette trenger du den antideriverte. Derimot. Så bruker vi her en alternativ metode. Vi bare tipper en verdi for a. Og prøver å forbedre denne verdien gjentatte ganger.

For å bruke newtons tilnærmingsmetode så bare skriver du integralet ditt. Delt på den deriverte av integralet ditt ja.

for eksempel så kan du se utifra grafen at a må være større enn nullpunktet til [tex]3^{\frac{1}{2}\left( x^3 - 3x\right) }-1[/tex]. Nullpunktet lengst til høyre er [tex]\sqrt{3}[/tex]. Så vi bare tipper noe som er litt større. Om vi hadde tippet 1, 2 eller 3 spiller forsåvidt liten rolle. Tar det litt på øyemål utifra grov skisse av grafen.

http://www.youtube.com/watch?v=1uN8cBGV ... ure=relmfu

http://www.youtube.com/watch?v=xdLgTDlFwrc

osv.

For eksempel [tex]f(2)=\int_{0}^{2} 3^{\frac{1}{2}\left( x^3 - 3x\right)}-1 dx[/tex]

Kan tilnærmes med andre metoder. For eksempel Simpsons tilnærmingsmetode. Eller via riemansummer, helst midtre.

http://www.youtube.com/watch?v=ns3k-Lz7qWU

------------------------

Nå skal jeg ikke ta noe for gtt. Men jeg tror at du bare fant på problemet ditt, og at dette i praksis ikke er videregående pensum.

En annen teori er at dette er bare en liten del av et større problem, og dette kanskje er et blindspor for å løse problemet.

Mest sannsynlig den første, men alltid artig med nysgjerrige elever.

[casiofx82]

Takk for hjelpen. : )

Er usikker på om det er pensum, men har aldri sett lignende i mattetimene eller på tentamener, eksamener er mye vanskeligere...:/

Oppgaven er den siste deloppgaven i en større oppgave rundt den gitte funksjonen.; her er en link til eksamenen; oppgave 6; http://www.udir.no/Upload/Eksamen/Vider ... S2_V11.pdf

[Nebuchadnezzar]

Da gjør du bare som ettam sa. Som jeg skrev er metodene jeg legger frem over videregående nivå. Uansett hvilken retning en går. Jeg viser hvordan en kan løse problemet UTEN digitale hjelpemidler.

Derimot så mener jeg at måten ettam løser problemet på er en elegent, og riktig måte. Nå la jeg kommentaren min til, bare for å vise at en kan regne seg frem til svaret og.

[casiofx82]

Emm en ting med ettan sin måte å gjøre det på, hva er det "BEstemte integralet"??


En annen ting også, den eneste måten jeg får 2,227 er ved å bruke 3 som x1 i newtons method, fordi hvis jeg bruker noe mindre enn 2,227, som du sa nebu 2, så får jeg jo mindre enn 2, og aldri 2,227 ;/ men det ble også nevnt at om jeg brukte 1,2 eller 3 ikke hadde så mye å si???

Jeg er forvirret XD

[ettam]

Et bestemt integral er et integral med grenser.


Se linken:

http://dl.dropbox.com/u/7379408/Oppgave ... ikkNet.ggb

Det er løsningen min i GeoGebra. Dra i glideren så ser du at verdien for [tex]a[/tex] endrer seg.


Ellers er det også andre måter å løse dette på.

Dersom du har en grafisk casio-kalkulator kan du prøve deg fra til riktig verdi for [tex]a[/tex] ved å bruke "bestemt integral-funksjonen" som denne kalkulatoren har. Har du en slik kalkulator?

[casiofx82]

Linken er ødelagt:/

får hvertfall ikke noe opp me den, hvilket program skal den åpnes med?

[ettam]

Til andre som evt. kan ha nytte av denne tråden:

Problemet med linken er "løst".

Linken var i orden, så jeg er ikke sikker på hva som galt her.

[Nebuchadnezzar]

Filen fungerer her. Filen skal åpnes i programmet geogebra, som kan lastes ned gratis fra verdensveven.