BLir ikke helt klok på denne oppgaven..f(x) = 1 - 3 sin (([symbol:pi] /2) x)
x tilhører [0, 4]
Finn den største verdien til f. For hvilken x-verdi har f denne verdien?
Noen som kan hjelpe litt?
Sinusfunksjon
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Ekstremalverdier har du når den deriverte er lik null. Derfor starter vi med å finne [tex]f^{\prime}(x)[/tex].
[tex]f^{\prime}(x)=-\frac{3\pi}{2}\cos (\frac{\pi}{2}x)[/tex]
[tex]f^{\prime}(x)=0[/tex] gir [tex]\cos (\frac{\pi}{2}x)=0[/tex]
For [tex]x \in [0, 4][/tex] kan [tex]x[/tex] være 1 eller 3.
Nå gjenstår det bare å teste fortegnene til [tex]f^{\prime}[/tex] rundt ekstramalverdiene for å avgjøre om de er topp- eller bunnpunkter, men det overlater jeg til deg.
Når det kommer til å finne hva maksimalverdien er, så kan du enten sette inn den [tex]x[/tex]-verdien du finner til å passe, men det er mye enklere å se at maksimalverdien oppnås når [tex]-3\sin\theta[/tex] er størst, altså når [tex]\sin\theta[/tex] er -1.
EDIT: Egentlig er det i dette tilfellet raskere å bare se at [tex]x[/tex] må oppfylle [tex]\sin(\frac{\pi}{2}x)=-1[/tex], altså [tex] x=3[/tex].
[tex]f^{\prime}(x)=-\frac{3\pi}{2}\cos (\frac{\pi}{2}x)[/tex]
[tex]f^{\prime}(x)=0[/tex] gir [tex]\cos (\frac{\pi}{2}x)=0[/tex]
For [tex]x \in [0, 4][/tex] kan [tex]x[/tex] være 1 eller 3.
Nå gjenstår det bare å teste fortegnene til [tex]f^{\prime}[/tex] rundt ekstramalverdiene for å avgjøre om de er topp- eller bunnpunkter, men det overlater jeg til deg.
Når det kommer til å finne hva maksimalverdien er, så kan du enten sette inn den [tex]x[/tex]-verdien du finner til å passe, men det er mye enklere å se at maksimalverdien oppnås når [tex]-3\sin\theta[/tex] er størst, altså når [tex]\sin\theta[/tex] er -1.
EDIT: Egentlig er det i dette tilfellet raskere å bare se at [tex]x[/tex] må oppfylle [tex]\sin(\frac{\pi}{2}x)=-1[/tex], altså [tex] x=3[/tex].