L'hopitals igjen

[gill]

ja da var det dags igjen og lure på hva herr l'hopitals forklarer igjen ja

http://bildr.no/view/953799

http://bildr.no/view/953800

http://bildr.no/view/999144

I tredje linken her sier de at


[tex]g(x)\neq 0[/tex]

hvis x ikke er a

hvordan vet man det?

g(a)=0 det vet man vel fordi man skal finne grenseverdi når både teller og nevner er 0 i x=a men hvordan vet man at verdier rundt ikke er 0?

jeg har jo gravd om denne tidliger og hehe

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... highlight=

[espen180]

For at l'Hôpitals regel skal fungere, kreves det at [tex]\lim_{x\to a} \frac{f^\prime(x)}{g^\prime(x)}[/tex] eksisterer. Dersom [tex]g(x)=0[/tex] i et område av [tex]x=a[/tex] vil alle ordens deriverte av [tex]g(x)[/tex] være null i [tex]x=a[/tex], så grensen eksisterer ikke.

Det virker for meg som at det er tilstrekkeligt at [tex]g(x)[/tex] er analytisk i [tex]x=a[/tex] og at [tex]g(x)[/tex] ikke er en konstant funksjon for at l'Hôpitals regel skal kunne anvendes.

[Vektormannen]

Jeg antar du mente [tex]g^{\prime}(x) \neq 0[/tex]. Husk på forutsetningene for å bruke L'Hopital, grensen [tex]\lim_{x \to a} \frac{f^{\prime}{x}}{g^\prime(x)}[/tex] skal eksistere.

edit: se ovenfor

[gill]

Jeg antar du mente [tex]g^{\prime}(x) \neq 0[/tex]. Husk på forutsetningene for å bruke L'Hopital, grensen [tex]\lim_{x \to a} \frac{f^{\prime}{x}}{g^\prime(x)}[/tex] skal eksistere.

edit: se ovenfor

Ja jeg så feil i teksten

Edit (det her er egentlig bare et samme som espen180 har sagt skjønte jeg litt sent hehe):

Jeg tenker og at g(x)=0 ikke heller kan stemme fordi da blir nevner i uttrykket

[tex]\frac{f^\prime(c)}{g^\prime(c)} = \frac{f(x) - f(a)}{g(x) - g(a)}[/tex]

0. Men eneste funksjon som er konstant som vil si at g(x) er samme som g(a) og lik 0 i g(a) og g(x) er g(x)=0 trur eg.

så g(x) kan ikke være en konstant funksjon (holder å sidet siden selv om g(x)=0 er 0 i a hjelper det ikke for regelen siden da vil den deriverte og være 0). Jeg tror jeg egentlig bare har filosofisert og egentlig prøver å si akkurat det samme som espen180 sa (bedrevet litt drøvtygging)

Takk for hjelp!

[espen180]

Det holder ikke at g(x) ikke er en konstant funksjon. Den må også være analytisk i [tex]x=a[/tex]. Ellers kan du havne i situasjoner som

[tex]\Large \lim_{x\to 0} \frac{e^{-\frac{1}{x^4}}}{e^{-\frac{1}{x^2}}[/tex]

Grensen blir 0 så vidt jeg vet, men jeg tror ikke den kan tas med l'Hôpital.

[gill]

Det holder ikke at g(x) ikke er en konstant funksjon. Den må også være analytisk i [tex]x=a[/tex]. Ellers kan du havne i situasjoner som

[tex]\Large \lim_{x\to 0} \frac{e^{-\frac{1}{x^4}}}{e^{-\frac{1}{x^2}}[/tex]

Grensen blir 0 så vidt jeg vet, men jeg tror ikke den kan tas med l'Hôpital.

Ja dette får jeg nesten prøve å spørre om en annen gang jeg har mulighet. Beviset er jo ikke komplett uten dette skjønner jeg men virker som det blir litt mye nytt for meg.

Men en annen ting jeg lurer på er hvoorfor de blander inn den deriverte av en parameterisert kurve. Min antagelse om at beviset går opp uten nederste del av link to

http://bildr.no/view/953800

etter bevis for cauchys mean value theorem stemmer det? Og det er bare en slags kommentar imellom denne parameteriseringen sant?

Se mtt første innlegg for sammenhengen i teksten?