integrasjonproblem

[gill]

Jeg lurer på integralet

[tex]\int \frac{x}{x^2-3x+2}dx[/tex]

vet man skal kunne bruke den deriverte av tangens invers men ikke hvordan

[drgz]

Delbrøkoppspalting etter du har faktorisert nevneren til (x-1)(x-2).

[svinepels]

Er nok ikke noe integral hvor man bruker invers tangens dette, Gill. Det er bare hvis andregradsuttrykket ikke har noen reelle nullpunkter

[gill]

jeg mente den inverse av tanhx ja. Skal komme fram til den deriverte av den og deretter integrere den. Jeg prøvde å gå andre veien fra tanhx til invers til den deriverte av den men fikk feil fortegn for den dervierte foran [tex]x^2[/tex]. Noen som vet hvor jeg trådde feil:

Prøver å finne den inverse av tanhx

[tex]x=\frac{e^y-e^{-y}}{e^y+e^{-y}[/tex]

[tex]x(e^y+e^{-y})=e^y-e^{-y}[/tex]

[tex]xe^y+xe^{-y}-e^y+e^{-y}=0[/tex]

[tex]xe^{2y}+x-e^{2y}+1=0[/tex]

[tex]e^{2y}(x-1)+x+1=0[/tex]

[tex]e^{2y}=\frac{-1-x}{x-1}[/tex]

[tex]2y=ln(x+1)-ln(1-x)[/tex]

Deretter den deriverte men jeg får feil fortegn

[tex]2\frac{dy}{dx}=\frac{1}{(x+1)}+\frac{1}{(1-x)}[/tex]

[tex]2\frac{dy}{dx}=\frac{(1-x)}{(1-x^2)}+\frac{x+1}{(1-x^2)}[/tex]

[tex]\frac{dy}{dx}=\frac{1}{(1-x^2)}[/tex]

[gill]

Deretter den deriverte men jeg får feil fortegn

[tex]2\frac{dy}{dx}=\frac{1}{(x+1)}+\frac{1}{(1-x)}[/tex]

[tex]2\frac{dy}{dx}=\frac{(1-x)}{(1-x^2)}+\frac{x+1}{(1-x^2)}[/tex]

[tex]\frac{dy}{dx}=\frac{1}{(1-x^2)}[/tex]

opps

[tex]\frac{dy}{dx}=\frac{1}{(1-x^2)}[/tex] er vist riktig det er jeg som blandet den deriverte til den inverse av tanhx med en derivete til tan invers som er:

[tex]\frac{dy}{dx}=\frac{1}{(1+x^2)}[/tex]