Asinx + Bcosx = C

[Aleks855]

Hei,

Jeg har blitt bedt om å lage videoer tilhørende problemstillingen i tittelen. Selv har jeg dessverre aldri vært innom slike likninger før, så jeg lurte på om noen kunne lage et løsningsforslag til en slik likning.

Dette er ikke "leksehjelp" men heller at jeg vil gjøre meg kjent med et emne før jeg lager videoer av det. Derfor spiller det liten rolle hvilke konstanter som settes inn for A, B, C

På forhånd takk for eventuelle svar. Det ble kanskje en litt snodig forespørsel

//Aleks

[Nebuchadnezzar]

tror jeg skrev / har et langt bevis for dette :p

Er i praksis tre veier å gå

en kan skrive den om til

[tex]A\sin(x + \phi)[/tex]

[tex]A\cos(\phi - x)[/tex]

Eller for meg som ALDRI husker disse formlene eller omskrivingene (den over kan jeg, fordi utledningen er såpass genial)

1. Kvadrer begge sider
2. bruk at [tex]C=cos(x)^2+\sin(x)^2[/tex]
3. faktoriser alt på en side
4. Skriv om til andregradslikning tangens
5. Løs denne
6. ???
7. Profitt

Genial utledning her for "standard" metoden

http://mathsathawthorn.pbworks.com/w/pa ... in-and-cos

EDIT: Børstet støvet av mine gamle filer



Min utledning, kan sikkert gjøres bedre, dette er i det minste tanken

[Aleks855]

2. bruk at [tex]C=cos(x)^2+\sin(x)^2[/tex]

Mener du at [tex]C = C(sin^2x + cos^2x)[/tex]?
Tenker da på at C = C*1.

[Nebuchadnezzar]

Litt trøtt, akkuratt det jeg mente. *Peke på fin utledning*

Er en pittelitten feil i utledningen min mellom linje 4 og 5, men den feilen ser dusikkert med en gang

Ellers tror jeg at den er grei =)

[Aleks855]

Hva er grunnlaget for å tillate deling på [tex]cos^2x[/tex]? Er det noe jeg overser som forsvarer det?

[ettam]

Se her.

[Nebuchadnezzar]

Akkuratt der feilen ligger xD

Som oftest aka 90% av tiden går dette helt fint, kanskje 95% og. Fordi likningen skal ha en gangske spesiel form dersom [tex]\cos(x)=0[/tex]

For å gjøre det mer korrekt, er det jo enkelt og greit bare å sette sec(x)^2 utenfor parentesen i linje 5.

[tex]\large \sec^2(x)\,\left[ \left( a^2 - c^2 \right)\tan^2(kx) + 2ab \, \tan x + \left( b^2 - c^2 \right) \, \right] \, = \, 0 [/tex]

Føler også har glemt noen k`er. Tror jeg prøvde meg på denne utledningen når jeg gikk i starten av R2 eller R1. Så er en del feil. Anbefaler deg å føre denne selv ^^ Ser nå at det var mer feil enn jeg hadde trodd.

EDIT:

Ettam det er dog ingen teoretisk utledning =)

[Aleks855]

Er jeg på det tørre? Jeg har delt på [tex]cos^2x[/tex] men man kan argumentere for at hvis x=0 så er det ingen løsning, og derfor finnes ikke sjansen for at vi ufrivillig deler på 0 og mister informasjon.

[Nebuchadnezzar]

Tror du har regnet feil, det under rottegnet ditt blir negativt (-1/3). Men jeg sove kanskje noen andre okrer å se over =)

[Aleks855]

Det under rottegnet (hvis jeg hadde giddet å forenkle) blir indeed -1/3.

4 - (13/3) = -1/3