Delbrøkoppspaltning

[Nova]

[tex]\frac{1}{(a-y)(b-y)}[/tex]

LF:
[tex]\frac{1}{(b-a)(a-y)} + \frac{1}{(a-b)(b-y)[/tex]

Spørsmål er jo hvordan skjer dette? Jeg tenker:

[tex]\frac{1}{(a-y)(b-y)} = \frac{A}{(a-y)} + \frac{B}{(b-y)} [/tex]

[tex]1 = A(b-y) + B(a-y) [/tex]

Og så kommer jeg ikke lenger... :S

[Nebuchadnezzar]

Hva skjer om du nå velger først [tex]y = b[/tex], også [tex]y = a[/tex]?

[Nova]

1 = A(b-y) + B(a-y)

y = b
1 = A(b-b) + B(a-b)
B = 1/(a-b)

y = a
1 = A(b-a) + B(a-a)
A = 1/(b-a)

[tex]\frac{A}{a-y} + \frac{B}{b-y}[/tex]
[tex]\frac{1}{(b-a)(a-y)} + \frac{1}{(a-b)(b-y)}[/tex]

OI se der ja!

[Nebuchadnezzar]

Nesten riktig det, men du bytter bare ut y i ett av leddene, du må gjøre det i begge =)

[Nova]

Haha ja! Jeg oppdaget det og endret på det! Mest sannsynlig mens du skrev

[Nova]

Men når dette skal integreres

Får man ikke:
[tex]\frac{-ln(a-y)}{a-b} - \frac{ln(b-y)}{a-b} + C?[/tex]

Det jeg egentlig lurer på er jo hvorfor ikke?

[Nebuchadnezzar]

Må passe litt bedre på algebraen din =)

[tex] I = \int {\frac{{dx}}{{\left( {a - y} \right)\left( {b - y} \right)}}} [/tex]

[tex] I = \int {\frac{1}{{\left( {b - a} \right)\left( {a - y} \right)}} + \frac{1}{{\left( {a - b} \right)\left( {b - y} \right)}}dx} [/tex]

[tex] I = \int {\frac{1}{{\left( {b - a} \right)\left( {a - y} \right)}} + \frac{1}{{\left( { - 1} \right)\left( {b - a} \right)\left( {b - y} \right)}}dx} [/tex]

[tex] I = \frac{1}{{b - a}}\int {\frac{1}{{a - y}} - \frac{1}{{b - y}}dx} [/tex]

[tex] I = \frac{1}{{b - a}}\left[ { - \ln \left| {a - y} \right| + \ln \left| {b - y} \right|} \right] + C [/tex]

Lykke til i morgen <3

[Nova]

Må passe litt bedre på algebraen din =)
[tex] I = \int {\frac{1}{{\left( {b - a} \right)\left( {a - y} \right)}} + \frac{1}{{\left( { - 1} \right)\left( {b - a} \right)\left( {b - y} \right)}}dx} [/tex]

Hva skjer her? Skjønner at du kan gange med -1 hvis du bytter om på fortegn inni også, sånn at det egentlig er originaluttrykket.

Meen må du ikke da også endre på (b-y)? Blir ikke alle parantesene ganget med -1?

I LF står det:
[tex]\frac{ln(y-a)}{a-b} - \frac{ln(y-b)}{a-b}[/tex]

[Nova]

Lykke til i morgen <3

Hehe var det så åpenbart? xD Men takk (det samme?)!! Trengs.. Blir vel å stryke, og sitte hele sommerferien å øve til kont

[Nebuchadnezzar]

Hva med et litt enklere eksempel

La oss si at vi har

[tex]5^2 - 4^2 [/tex]

Dette vet vi er lik 9, men vi kan også skrive det som

[tex](5 - 4)(5 + 4)[/tex]

Dette er det samme som

[tex](5 - 4)(5 + 4) = ((-1)(-1)\cdot 5 +(-1)\cdot 4 ) (5+4) = [-1((-1)5) + 4](5 - 4) = (-1)(-5+4)(5 + 4) = -( 4 - 5)(5 + 4)[/tex]

At dette faktisk stemmer kan du se det ved å gange ut. Om en vil følge LF slavisk (noe som jeg ikke mener en skal, en skal kunne vurdere sine egne svar selvstendig )

Så kan du også føre det slik
[tex]I = \int {\frac{1}{{\left( {b - a} \right)\left( {a - y} \right)}} + \frac{1}{{\left( {a - b} \right)\left( {b - y} \right)}}dx} [/tex]

[tex] I = \int {\frac{1}{{\left( {b - a} \right)\left( { - 1} \right)\left( {y - a} \right)}} + \frac{1}{{\left[ {\left( { - 1} \right)\left( {b - a} \right)} \right]\left[ {\left( { - 1} \right)\left( {y - b} \right)} \right]}}dx} [/tex]

[tex] I = \frac{1}{{b - a}}\int { - \frac{1}{{y - a}} + \frac{1}{{y - b}}dx} [/tex]

[tex] I = \frac{1}{{b - a}}\left[ { - \ln \left| {y - a} \right| + \ln \left| {y - b} \right|} \right] + C[/tex]

Svaret jeg endte opp med, kan også svært enkelt skrives om til LF`s sitt super riktige og mye bedre svar enn mitt =)


[tex] I = \frac{1}{{b - a}}\left[ { - \ln \left| {a - y} \right| + \ln \left| {b - y} \right|} \right] + C [/tex]

[tex] I = \frac{1}{{b - a}}\left[ { - \ln \left| {\left( { - 1} \right)\left( {y - a} \right)} \right| + \ln \left| {\left( { - 1} \right)\left( {y - b} \right)} \right|} \right] + C [/tex]

[tex] I = \frac{1}{{b - a}}\left[ { - \left( {\ln \left| {y - a} \right| + \ln \left( { - 1} \right)} \right) + \left( {\ln \left| {y - b} \right| + \ln \left( { - 1} \right)} \right)} \right] + C [/tex]

[tex] I = \frac{1}{{b - a}}\left[ { - \ln \left| {y - a} \right| + \ln \left| {y - b} \right| + \ln \left( { - 1} \right) - \ln \left( { - 1} \right)} \right] + C [/tex]

[tex] I = \frac{1}{{b - a}}\left[ { - \ln \left| {y - a} \right| + \ln \left| {y - b} \right|} \right] + C [/tex]

Eller om du foretrekker andre regler så kan vi også se overgangen slik.
Selv om den ikke er heelt stueren, vi vet ikke foretgnene på a og b.

[tex]I = \frac{1}{{b - a}}\left[ { - \ln \left| {a - y} \right| + \ln \left| {b - y} \right|} \right] + C [/tex]

[tex] I = \frac{1}{{b - a}}\ln \left| {\frac{{b - y}}{{a - y}}} \right| + C [/tex]

[tex] I = \frac{1}{{b - a}}\ln \left| {\frac{{\left( { - 1} \right)\left( {y - b} \right)}}{{\left( { - 1} \right)\left( {y - a} \right)}}} \right| + C [/tex]

[tex] I = \frac{1}{{b - a}}\ln \left| {\frac{{y - b}}{{y - a}}} \right| + C [/tex]

Hadde eksamen i dag, men har heldigvis ikke i morgen. Gud så digg det er med ferie ^^

[Nova]

Hehe, jeg var bare litt usikker på om det var det samme! Men ser at det stemmer nå. Vet ikke hvor strenge de er på sånt på eksamen?

Tuuusen takk!

[trapes]

Lykke til i morgen <3

Hehe var det så åpenbart? xD Men takk (det samme?)!! Trengs.. Blir vel å stryke, og sitte hele sommerferien å øve til kont

Er det matte 1? Snakkes på konten for å si det sånn:P

[drgz]

Mindre tid på samfundet -> mer tid til lesing -> stå i matte1.

Enkelt regnestykke!

[Nova]

Er det matte 1? Snakkes på konten for å si det sånn:P

Hurra! Da slipper jeg å sitte alene i den store salen! Nå blir kanskje ikke det et problem uansett, hvis man tar en titt på gjennomsnittlig strykprosent i matte

Mindre tid på samfundet -> mer tid til lesing -> stå i matte1.

Enkelt regnestykke!

For min del er det nok ikke alle timene på samfundet som er problemet. Men ellers et godt tips!

[trapes]

Mindre tid på samfundet -> mer tid til lesing -> stå i matte1.

Enkelt regnestykke!

For min del er det nok ikke alle timene på samfundet som er problemet. Men ellers et godt tips!

+1