Fra likning til parameterframstilling

[Håk]

Hvordan går jeg fram for å lage en parameterframstilling av en likning,feks. y=1/2x-3?

[Vektormannen]

Du kan bare la x være parameteren. For ordens skyld kan du kalle den for t og altså la x = t. Da er [tex]y = \frac{1}{2}t - 3[/tex], er du enig i det?

[Håk]

ja,det er jeg enig i,men jeg skjønner ikke hvordan jeg videre finner punktene (x,y).Er 1/2 stigningstallet mitt?

[Vektormannen]

Hva mener du med å finne punkter? Hvordan er oppgaven formulert?

[Håk]

"Finn en parameterframstilling for en linje l gitt ved likningen y=1/2x-3"

Beklager hvis jeg formulerte meg feil

[Vektormannen]

Da blir parameterfremstillingen slik jeg skreiv, [tex]x = t \ \wedge \ y = \frac{1}{2}t - 3[/tex].

Dette er noe du alltid kan gjøre når du har kurven gitt som en ligning med x og y (dvs. å la x være parameteren.)

Du kan også lage parameterfremstillingen "fra bunnen av" ved å finne deg et punkt som linja går gjennom og en retningsvektor for den. Det var kanskje det du mente i sted? I såfall vil en retningsvektor være gitt ved stigningstallet som du sier. Linja har stigningstall 1/2. Det betyr at om vi går ett steg bort langs x-aksen så stiger linja med 1/2 på y-aksen. Da må vektoren [tex]\vec{v} = [1, \frac{1}{2}][/tex] (1 bortover på x-aksen, 1/2 opp på y-aksen) være en retningsvektor, er du enig i det? Så trenger vi et punkt på linja. Her kan vi velge hvilket punkt vi vil. Vi kan f.eks. sette x = 0. Da får vi punktet y = -3. Kan du sette opp parameterfremstillingen da?

Velkommen til forumet forresten

[Håk]

[x,y]=t[1,1/2]+(0,-3)

da får jeg x=t og y=1/2t-3,i fasiten står det at svaret er x=2t og y=-3+t

Hva gjør jeg feil?

[Aleks855]

Hmm... Jeg får:

x = 2t
y = 3-5t

Men det er en stund siden jeg gjorde dette sist.

[Vektormannen]

Håk: Du har ikke gjort noe feil. Det finnes uendelig mange forskjellige parameterfremstillinger alt etter hvilken retningsvektor og hvilket "startpunkt" man velger. Forskjellen mellom de forskjellige parameterfremstillingene er for hvilke parameterverdier man får samme punkt på kurven.

For hvert punkt du får fra fasitens parameterfremstilling så kan du bare ta å doble t-verdien og sette inn i den parameterfremstillingen du fant, så får du ut samme punkt!

Aleks855: Hvordan gikk du frem?

[Aleks855]

Jeg fant 2 punkter på linja [tex]y=\frac{1}{2}x-3 \ \ A(0,3) \ \ B(2,-2)[/tex]

Jeg fant vektoren [tex]\vec{AB}=[2-0,-2-3] = [2,-5][/tex]

Deretter brukte jeg parameterfremstillingsformel fra formelboka jeg har fra VGS.

Nå er ikke jeg flink nok i TeX til å skrive det slik det skal skrives, så:

[tex]x=x_0+at[/tex] der [tex]x_0[/tex] er et x-komponenten i et punkt på grafen, og a er x-komponent i retningsvektoren

[tex]y=y_0+bt[/tex] der [tex]y_0[/tex] er ditto for y

Dette ga:

[tex]x = 0+2t \\ y=3-5t[/tex]

Ser nå i ettertid at jeg slurva på A-punktet mitt, og at det skal være A(0, -3). Dette ødela også vektoren, som da skulle vært [2, 1]

Men jeg vet uansett ikke om det er rett.

[Aleks855]

Ok, joda. Det ble fasit av det til slutt.

Her er styggheita ^_^



Dette er uansett bare den måten jeg selv lærte. Det er vel, som du sier, at det finnes flere måter å fremstille det.

[Håk]

hehe,ok,da forstår jeg litt mer!
Tusen takk for hjelp
Jeg får gjøre noen oppgaver til slik at det sitter.
Godt nyttår!