Trigonometrisk ligning[løst]

[Kork]

Hei, når jeg løser denne oppgaven får jeg to ugyldige svar som ikke passer inn i den opprinnelige likningen. Er det noe jeg gjør feil?

[Janhaa]

[tex]3\sin(z)=\sqrt3 \cos(z)[/tex]

[tex]\tan(z)=\frac{1}{\sqrt3}[/tex]
der
[tex]\cos(z) \neq 0[/tex]

da får du løsningene

[Kork]

Takk

[Nebuchadnezzar]

Og grunnen til at du får falske løsninger oppstår når du opphøyer begge sider i annen. Da kan det oppstå falske løsninger siden opphøying ikke er en operasjon som går begge veier

eksempelvis er addisjon og multiplikasjon operasjoner som går begge veier.

5 + 3 = 8 og 8 - 3 = 5
5 * 3 = 15 og 15 * (1/3) = 5

Mens opphøying ikke har denne egenskapen. Eksempelvis så er

x = 4 og x^2 = 16 ikke like når det kommer til antall løsninger.

Så ja, vær alltid obs når du kvadrerer eller tar roten av en likning. Kort sagt hver gang du kvadrerer sjekk svarene dine for falske løsninger.

(Kanskje det er lettere å tenke at når du kvadrerer øker du graden til likningen. Selv om dette ikke er helt stuerent å si)

[Kork]

Og grunnen til at du får falske løsninger oppstår når du opphøyer begge sider i annen. Da kan det oppstå falske løsninger siden opphøying ikke er en operasjon som går begge veier

eksempelvis er addisjon og multiplikasjon operasjoner som går begge veier.

5 + 3 = 8 og 8 - 3 = 5
5 * 3 = 15 og 15 * (1/3) = 5

Mens opphøying ikke har denne egenskapen. Eksempelvis så er

x = 4 og x^2 = 16 ikke like når det kommer til antall løsninger.

Så ja, vær alltid obs når du kvadrerer eller tar roten av en likning. Kort sagt hver gang du kvadrerer sjekk svarene dine for falske løsninger.

(Kanskje det er lettere å tenke at når du kvadrerer øker du graden til likningen. Selv om dette ikke er helt stuerent å si)

Aha, dette kan jeg jo egentlig, men tankene svirret rundt alle de nye reglene.
Tusen takk, liker ikke å bare godta merkelige svar