Sammesatte andregradslikninger

[Ramjam94]

Hei!
Jeg har S1 matte og sliter litt med denne oppgaven...
Løs likningen: 3^2x - 4 * 3^x - 5 = 0

Hvordan går jeg frem?
Takk på forhånd!

[Nebuchadnezzar]

Du kan skrive [tex]3^{2x}[/tex] som [tex]\left(3^x\right)^2[/tex]

og om du nå setter for eksempel [tex]t = 3^x[/tex], ser du da at du har en typisk andregradslikning?

Klarer du resten da? =)

[Ramjam94]

Se her ja!
Men jeg så det også på en annen måte.
Kan jeg også gjøre sånn? :
x lg 3^2 - x lg 12 - lg 5 = 0

x lg 9 - x lg 12 - lg 5 = 0

- x lg 3 - lg 5 = 0

[2357]

Nei.

[tex]\text{x lg 3^2 - x lg 12 - lg 5 = 0}[/tex]

Husk på hva du startet med:

[tex]3^{2x} - 4\cdot3^x - 5 = 0[/tex]

Tar du logaritmen på begge sider, får du ikke logaritmen av hvert enkelt ledd.

[tex]\ln(3^{2x} - 4\cdot3^x - 5) = \ln0[/tex]

Eller siden logaritmen til 0 er problematisk, flyttet du kanskje 5 over først, uten at det hjelper så mye.

[tex]\ln(3^{2x} - 4\cdot3^x) = \ln5[/tex]

Dessuten må du huske at det står [tex]4\cdot3^x[/tex] og ikke [tex](4\cdot3)^x[/tex]. Skal du ta logaritmen riktig av det første uttrykket blir det

[tex]\ln(4\cdot3^x)=\ln4+\ln3^x=2\ln2+x\ln3[/tex]

[tex]\text{x lg 9 - x lg 12 - lg 5 = 0}[/tex]

[tex]\text{- x lg 3 - lg 5 = 0}[/tex]

Denne overgangen er heller ikke lovlig.

[tex]x \ln 9 - x \ln 12 = x\ln\big(\frac{9}{12}\big)=x\ln\big(\frac{3}{4}\big)[/tex]

[Ramjam94]

Nå skjønner jeg!
Tusen takk!