Sannsynlighet

[alexleta]

Klasse 9C skal velge to som skal representere klassen på et møte. De blir enige om å foreta loddtrekning. Det er 12 jenter og 15 gutter i klassen.

Hvor stor er sannsynligheten for at det blir en gutt og en jente?

(Kan gjerne forklare meg hvordan man kommer fram til svaret)

[Nebuchadnezzar]

Her er det lurt å tenke ønskelige utfall delt på mulige utfall

[tex]P = \frac{(\text{m{\aa}ter {\aa} trekke 1 fra 15 p{\aa}}) \cdot (\text{m{\aa}ter {\aa} trekke 1 fra 16 p{\aa}})}{\text{M{\aa}ter {\aa} trekke to fra 15 p{\aa}} }[/tex]

[alexleta]

Det ble litt uklart :p

[Nebuchadnezzar]

Sannsynlighet er jo hvor stor sjangs det er for atdet du vil skal skje, faktisk skjer.

En annen måte å si dette på er at sannsynlighet er de utfallene du liker, delt på alle mulige utfall.

Her er alle mulige utfall, å trekke to personer fra 15. Gutt gutt, jente gutt, gutt jente , jente jente.

En fin formel som enkelt kan utledes er som følger:

Dersom du ønsker å trekke k personer fra en gruppe med n folk, kan dette bli gjort på nøyaktig

[tex]nCk = {n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}[/tex]

måter.

I ditt tilfellet blir det

P(J \cap G) = \frac{{15 \choose 1} \cdot {16 \choose 1}}{{31 \choose 2 k}}

-----------------------------------------

Alternativt kan du finne det samme ved et liknende argument.
Du ønsker å trekke ut en jente og en gutt.

Eneste måtene å gjøre dette på er å enten: Først trekke en gutt, også trekke en jente. Eller først trekke en jente også en gutt.

(Tegn et valgdiagram / trediagram!)

For eksempel hva er sannsynligheten for først å trekke en gutt?
Jo vi har [tex]31[/tex] muligheter ([tex]16+15[/tex]) og vi har [tex]15[/tex] gutter. Sannsynligheten for å trekke en gutt blir dermed [tex]P(G) = \frac{15}{16}[/tex].

Altså

[tex]P(G \cap J) = P(J | G) + P(G | J)[/tex]

[alexleta]

Lærte at sannsynlighet = antall med ønsket utfall/antall mulige utfall.

Når dette skjer flere ganger, er det bare å gange disse to.

Sannsynlighet for å trekke en gutt: 15/27

Sannsynlighet for å trekke en jente: 13/27

15/27*13/27 blir veldig feil.

Hva er det jeg gjør feil? Det ble litt vanskelig forklart.

[Nebuchadnezzar]

Husk at du også kunne ha trukket ei jente først, også en gutt

-------------------------------------------------

Vi bruker bokstaven P for å betegne sannsynlighet

P(G) betyr sannsynligheten for at vi trekker en gutt.

P(J | G) betyr sannsynligheten for å trekke ei jente når vi allerede har trukket en gutt.

P(J \cap G) betyr sannsyligheten for å først trekke Gutt også trekke jente.

P(J \cap G) betyr sannsynligheten for at vi trekker både en gutt og en jente.

-------------------------------------------------

[tex]P(J \cap G) = P(J \cap G) + P(G \cap J) = \frac{15}{27} \cdot \frac{12}{26} + \frac{12}{27} \cdot \frac{15}{26}[/tex]

Husk at når vi har trukket en gutt, så er det 26 igjen å trekke fra =)
Kan tenke deg at når per blir valgt, må han sitte på gangen eller no.

[alexleta]

og hvordan får jeg sannsynligheten i prosent?

[Nebuchadnezzar]

Sannsynligheten for at noe skjer ligger alltid mellom 0 og 1.

Så [tex]\frac{29}{39}[/tex] over i prosent, er det bare å gange med 100...

=)

[alexleta]

hva er regnestykket for å komme fram til at sannsynligheten er 20/39?
Det er det siste jeg spør om, og jeg er ufattelig takknemlig for at du tok deg tid til å svare meg. Betyr utrolig masse for meg!

[Nebuchadnezzar]

Husk at du også kunne ha trukket ei jente først, også en gutt

-------------------------------------------------

Vi bruker bokstaven P for å betegne sannsynlighet

P(G) betyr sannsynligheten for at vi trekker en gutt.

P(J | G) betyr sannsynligheten for å trekke ei jente når vi allerede har trukket en gutt.

P(J \cap G) betyr sannsyligheten for å først trekke Gutt også trekke jente.

P(J \cap G) betyr sannsynligheten for at vi trekker både en gutt og en jente.

-------------------------------------------------

[tex]P(J \cap G) = P(J \cap G) + P(G \cap J) = \frac{15}{27} \cdot \frac{12}{26} + \frac{12}{27} \cdot \frac{15}{26}[/tex]

Husk at når vi har trukket en gutt, så er det 26 igjen å trekke fra =)
Kan tenke deg at når per blir valgt, må han sitte på gangen eller no.

Anbefaler deg å tegne et trediagram. Antar du tar R1. TEGN MASSE, HELE TIDEN. Venn diagram, trediagram. Tegn opp kuler.

Tegn vektorer, tegn funksjoner, tegn, tegn tegn.

http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=598

http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=420

http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=640

http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=639

[alexleta]

Tar 1T, men det skal visst være et problem fra 10. trinnsboka vi har fått

[Nebuchadnezzar]

Sånn oppdaterte. Men i T1 har du litt funksjoner, trigonometri og sannsynlighet.

TEGN MASSE =)

[alexleta]

Må man tegne dette? Husker ikke å ha tegnet noe når man drev med sannsynlighet på ungdomsskolen. Finnes det ikke en måte å regne det ut på? takker