Vinkelen mellom to plan

[prasa93]

a) Et plan A har likningen: 3x + 2y - 2z + 1 = 0. Finn vinkelen mellom A og xy-planet.

b) Et plan A har likningen 2x + y + 2z - 1 = 0. Et plan B er parallelt med vektorene [1, 1, 2] og [2, -1, 5]. Finn vinkelen mellom planene.

-

På a tenker jeg at likningen har normalvektoren [3, 2, -2]. Hvordan finner jeg normalvektoren til xy-planet? Videre trenger jeg vel bare å nytte meg av skalarproduktformelen.

På b har jeg det samme for normalvektor, altså [2, 1, 2]. Hvordan gjør jeg videre?

Ty for svar!

[Nebuchadnezzar]

[tex]a) \quad [0,0,1][/tex]

[tex]b) \quad \vec{n} = [1, 1, 2] \times [2, -1, 5][/tex]

Så kan jeg la deg tenke litt på hvorfor =)

[prasa93]

Hmm, skal vi se.

På b) er det vel slik at for å finne normalvektoren mellom to vektorer må vi gange dem sammen? På a) er jeg litt usikker enda. Trodde xy-planet var slik at z var 0, men det er altså ikke tilfellet?

[Vektormannen]

Jeg antar det Nebu mener er at [0,0,1] er en normalvektor til xy-planet (litt mer tekst neste gang? ...)

[Nebuchadnezzar]

a)

[tex]xy[/tex]-planet alle punkter der [tex]z[/tex] er null ja. Men du ønsker jo en vektor som står normalt på dette planet. For å finne en slik vektor kan du for eksempel ta kryssproduktet av to vektorer som du vet ligger i planet og ikke er parallelle.
Eksempelvis [tex][1,0,0][/tex] og [tex][0,1,0][/tex].

[tex][1,0,0] \times [0,1,0] = [1,0,0][/tex]

b) Dersom [tex]B[/tex] er parallell med de to vektorene. Så vil en vektor som står normalt på [ 1, 1, 2] og [2, -1, 5] også stå normalt på [tex]B[/tex]

[prasa93]

Falt av på a'en. Klarte b'en nå ja. Kryssa begge vektorene for å finne normalvektorene og brukte skalarformelen. Men hva er de to vektorene jeg må bruke skalarformelen på oppgave a?

[prasa93]

[tex][1,0,0] \times [0,1,0] = [1,0,0][/tex]

Stemmer vel ikke helt? :p Men er med nå, tror jeg!

EDIT: Sluttsvaret blir cos (-1) = -2 / ( [symbol:rot] 17 ? Det blir vel ikke tilfelle om man velger helt vilkårlige punkter i planet? Ser det stemmer for [0, 0, 1], men f.eks. [1,0,0] blir vel feil? Eller?

[Vektormannen]

Han mente nok at [1,0,0] x [0,1,0] = [0,0,1].

I a) har du to plan du skal finne vinkel mellom, akkurat som i b). Som du selv sier så er ligningen til xy-planet z = 0. Da ser vi rett i fra ligningen at en normalvektor er [0,0,1] (det er også ganske åpenbart hvis man ser for seg planet i et koordinatsystem.)