Dere får unnskylde skrivemåten her, men sliter altså med en ulikhet.
(2^x) / ((2^x)-8) > 2
Jeg flytter 2 over på andre siden og får -2. Ganger det inn i brøk og blir usikker. Ender bare opp med negativ log..
Kan noen gidde å kladde overgangen for meg?
Logaritmer
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Tips:
Multipliserer med nevneren på begge sider:
[tex] \frac{2^x \cdot (2^x-8)}{2^x-8} \, > \, 2\cdot (2^x-8)[/tex]
[tex]2^x \, > \, 2\cdot (2^x-8)[/tex]
"Ordne på" ulikheten og se om det ikke blir lettere da!
Multipliserer med nevneren på begge sider:
[tex] \frac{2^x \cdot (2^x-8)}{2^x-8} \, > \, 2\cdot (2^x-8)[/tex]
[tex]2^x \, > \, 2\cdot (2^x-8)[/tex]
"Ordne på" ulikheten og se om det ikke blir lettere da!
Sist redigert av ettam den 26/01-2012 14:44, redigert 1 gang totalt.
-
- Dirichlet
- Innlegg: 164
- Registrert: 08/01-2012 01:48
[tex]0 < \frac{2^x}{2^x-8} - 2 = \frac{2^x - 2(2^x-8)}{2^x-8} = \frac{-2^x+16}{2^x-8} [/tex]
Og så videre…
Og så videre…
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Og bare for å slenge opp en alternativ (luring) metoden
[tex]\frac{2^x-8+8}{2^x - 8} > 2[/tex]
[tex]\frac{8}{2^x - 8} > 1[/tex]
Som i mine øyne gjør jobben litt lettere . (Skriver litt grovt, så du kan tenke litt selv på overgangene.)
[tex]\frac{2^x-8+8}{2^x - 8} > 2[/tex]
[tex]\frac{8}{2^x - 8} > 1[/tex]
Som i mine øyne gjør jobben litt lettere . (Skriver litt grovt, så du kan tenke litt selv på overgangene.)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Nå klikker det snart..
(2^x) > ((2*(2^x)-3) / ((2^x)-2))
Jeg klarer ikke skrive stykket her engang, blir bare surr og parantes-rot.
Får ikke trekt sammen skikkelig, og ender med for høy orden på x og gjerne negativ log.
Har gått greit frem til nå, men det blir rett og slett for mange av typen (2^x)^.....
(2^x) > ((2*(2^x)-3) / ((2^x)-2))
Jeg klarer ikke skrive stykket her engang, blir bare surr og parantes-rot.
Får ikke trekt sammen skikkelig, og ender med for høy orden på x og gjerne negativ log.
Har gått greit frem til nå, men det blir rett og slett for mange av typen (2^x)^.....
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
http://i.imgur.com/UWnxf.png
![Bilde](http://i.imgur.com/opI5k.png)
Jeg har gjort en feil her med "vilje", men den ser du sikkert. Jeg er for lat til å fikse den. (kan x=3?)
![Bilde](http://i.imgur.com/opI5k.png)
Jeg har gjort en feil her med "vilje", men den ser du sikkert. Jeg er for lat til å fikse den. (kan x=3?)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Nei, det blir akkuratt det samme. f(x) "snur" seg ikke bare fordi den er udefinert i et punkt. Eneste som forandrer seg på tegningen min er at i stedenfor en null, under tretallet, burde det stå en x. For å illustrere at f(x) ikke kan ha denne verdien.
Jeg antar du er kjent med å tegne fortegnsskjema?
Står litt her, om du er litt usikker =)
http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=573
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... .php?t=749
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=29961
Jeg antar du er kjent med å tegne fortegnsskjema?
Står litt her, om du er litt usikker =)
http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=573
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... .php?t=749
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=29961
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Jeg er med på den. Begynner å løsne litt nå, men så:
((2lgx-3) / (lgx-2)) > lgx
Kommer frem til 2.gradslikninga -u^2 + 4u -3 = 0
Får verdiene x=10, x=100, x=1000.
((u-1)(u-3))/(u-2)>0
Fortegnsskjema gir 10<x<100 v x>1000
Stikk motsatt av hva fasiten sier. Hvorfor?
((2lgx-3) / (lgx-2)) > lgx
Kommer frem til 2.gradslikninga -u^2 + 4u -3 = 0
Får verdiene x=10, x=100, x=1000.
((u-1)(u-3))/(u-2)>0
Fortegnsskjema gir 10<x<100 v x>1000
Stikk motsatt av hva fasiten sier. Hvorfor?
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Du får vel strengt talt
[tex]\frac{(1-u)(u-3)}{u-2}[/tex]
[tex](u-1)(u-3) \; \neq \; -u^2 + 4u -3[/tex]
Sjekk ved å gange ut venstre side
[tex]\frac{(1-u)(u-3)}{u-2}[/tex]
[tex](u-1)(u-3) \; \neq \; -u^2 + 4u -3[/tex]
Sjekk ved å gange ut venstre side
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Retter du opp feilen jeg påpekte, så snur du en linje i fortegnsskjemaet ditt.
Og da skal du fåp det samme som i fasit.
[tex](1-u)[/tex] er negativ når [tex]u>1[/tex] og positiv når [tex]u<1[/tex]
[tex]-u^2 + 4u -3 = 0 [/tex]
[tex]- \left( u^2 - 4u + 3 \right) = 0 [/tex]
osv =)
Og da skal du fåp det samme som i fasit.
[tex](1-u)[/tex] er negativ når [tex]u>1[/tex] og positiv når [tex]u<1[/tex]
[tex]-u^2 + 4u -3 = 0 [/tex]
[tex]- \left( u^2 - 4u + 3 \right) = 0 [/tex]
osv =)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Er flere veier til rom her, du kanskje tilfeldigvis få bruk for noen av reglene under.
[tex]\log(a^b) = b \log(a) \qquad[/tex] og [tex]\qquad \log(ab) = \log(a) + \log(b)[/tex].
Eventuelt [tex]\log(a) - \log(b) = \log \left( \frac{a}{b} \right)[/tex]. Men den siste er bare en kombinasjon av de to første.
Selv ville jeg først brukt den første, også den siste. Men det er som sagt bare meg, og det er flere veier en kan gå frem her =)
[tex]\log(a^b) = b \log(a) \qquad[/tex] og [tex]\qquad \log(ab) = \log(a) + \log(b)[/tex].
Eventuelt [tex]\log(a) - \log(b) = \log \left( \frac{a}{b} \right)[/tex]. Men den siste er bare en kombinasjon av de to første.
Selv ville jeg først brukt den første, også den siste. Men det er som sagt bare meg, og det er flere veier en kan gå frem her =)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk