saddle punkt topp eller bunn

[gill]

[tex]4\pi(\frac{m}{2\pi k_BT})^{3/2}u^2e^{-mu^2/2k_BT}[/tex]

Deriverte av del som har variable og dermed bestemmer når funksjon blir toppunkt og bunnpunkt

[tex]2ue^{-mu^2/2k_BT}-u^2\frac{2mu}{2k_BT}e^{-mu^2/2k_BT}[/tex]

får at den er 0 når:

[tex]u=\sqrt{\frac{2k_BT}{m}}[/tex]

men jeg sliter med å vise at det er toppunkt som er det man skal. Hvis man ser på akselerasjonen tenkte jeg at man må ta høyde for sadelpunkt og jeg finner ikke noe sted med informasjon om akselerasjon men min egen tanke var at hvis saddel punkt er a=0. Stemmer dette?

[Nebuchadnezzar]

Får du ikke strengt talt når du løser [tex]f^\prime(u) = 0 [/tex]

[tex]u = 0 \ \vee \ u = \pm \sqrt{\frac{2}{m k_b T}}[/tex] ?

[tex]p[/tex] ett toppunkt dersom [tex]u^{\prime\prime} (p)\, < \,0[/tex]
[tex]p[/tex] ett bunnpunkt dersom [tex]u^{\prime\prime} (p)\,>\,0[/tex]
[tex]p[/tex] ett saddelpunkt dersom [tex]u^{\prime\prime} (p)\,=\,0[/tex]

[gill]

Jeg landa på det samme jeg og egentlig men jeg har aldri lest om det i en mattebok så ble litt usikker men da er det vel riktig. Men jeg deriverte en gang til og fant ut at uttrykket fikk en konstant som akselerasjon som var negativ så da ble det litt lettere:)