største og minste verdi

[kirha]

Hvordan kan jeg finne minste verdi av y, og tilhørende verdi av x i et stykke som dette?

y=x^2-6x+8

[Fibonacci92]

$y=x^2-6x+8=(x-3{)}^2-1$

Sier dette deg noe?

[kirha]

Har ikke gjort dette på 15 år, og nå kommer min lillebror hit og vil ha meg til å vise han! Og nei, det sier meg ikke så mye

[Aleks855]

Er du kjent med derivasjon?

[Fibonacci92]

Vel, det er kjent at et kvadrattall aldri kan være negativt.

Det vil si at $(x-3{)}^2$ enten er positivt eller null, for alle verdier av x.
y får sin minste verdi når $(x-3{)}^2$ har sin minste verdi som er når x=3 fordi da er $(x-3{)}^2=(3-3{)}^2=0$

y får altså sin minste verdi når x = 3.

$y_{min}=(3-3{)}^2-1=-1$

[kirha]

Ok. Takk. Noen tips til hvilket tema jeg bør lete på....? Var jo mange videoer

[ettam]

Dersom din bror tar 1P- eller 2P-kursene, er ikke derivasjon pensum. Da skal man tegne grafer og lese av eventuelle topp- og bunnpunkt.

[kirha]

Han snakket om å regne det ut. Får se når han kommer.
Kan jeg bruke samme løsningsmetoden som jeg fikk over når jeg skal finne største verdi av y og tilhørende verdi av x i:

-x^2+4x+2

[Fibonacci92]

Du kan bruke samme metode.

$-x^2+4x+2=-(x^2-4x-2)=-(x^2-4x-2+4-4)=-(x^2-4x+4-2-4)=-(x^2-4x+4-6)=-(x^2-4x+4)+6=-(x-2{)}^2-6$

Fordi det er negativt tegn foran kvadratet vil funksjonen ha størst verdi når kvadratet er minst mulig, altså når x=2.

$y=-(x-2{)}^2-6$
$y_{maks}=-(2-2{)}^2-6=-6$

Hvis ikke er det lurt å bruke derivasjon dersom du er kjent med det.

En tredje metode, som sikkert er den enkleste men jeg ikke kom på når jeg svarte deg første gangen, er å bruke at funksjonen $a{x}^2+bx+c$ har toppunkt/bunnpunkt for $x=\frac{-b}{2a}$
I ditt tilfelle har vi at $a=-1$ og $b=4$ slik at funksjonen har bunnpunkt i $x=\frac{-b}{2a}=\frac{-4}{2\ast (-1)}=2$

Denne metoden kan du jo prøve å bruke i det første eksempelet du kom med:)