Jeg finner ingen hjelp fra matteboka.
Oppgaven:
Finn standardmatrisen A til den lineære transformasjonen T: R³ -> R³ hvor T er speiling om xz-planet.
Lineær Transformasjon.
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Hvis jeg husker riktig menes det "standardmatrisen" representasjonen av transformasjonen der både domenerommet og målrommet er utstyrt med standardbasisen.
Fremgangsmåten er generell, uanhengig av basisen du bruker. La [tex]E=\{e_1,e_2,e_3\}[/tex] være basisen til domenerommet [tex]V=\mathbb{R}^3[/tex] og [tex]F=\{f_1,f_2,f_3\}[/tex] være basisen til målrommet [tex]W=\mathbb{R}^3[/tex] (Vi behandler [tex]V[/tex] og [tex]W[/tex] som forskjellige rom selv om begge er [tex]\mathbb{R}^3[/tex]). La så [tex]T\,:\,V\rightarrow W[/tex] være en lineær transformasjon fra [tex]V[/tex] til [tex]W[/tex]. Jeg vet ikke om du er kjent med denne notasjonen, men den er vanlig. Matriserepresentasjonen til [tex]T[/tex] med hensyn på [tex]E[/tex] og [tex]F[/tex] er da gitt ved at den [tex]i[/tex]-te kolonnen er lik [tex](T(e_i))_F[/tex]. Altså,
[tex]\[T\]_{EF}=\left[ (T(e_1))_F \,|\, (T(e_2))_F \,|\, (T(e_3))_F\right][/tex]
der parantes med subskript F er koordinatvektoren mhp F.
Gjør nå som ovenfor. Begge basisene er standardbasisene, og du vet hvordan T oppfører seg. Klarer du det nå?
Fremgangsmåten er generell, uanhengig av basisen du bruker. La [tex]E=\{e_1,e_2,e_3\}[/tex] være basisen til domenerommet [tex]V=\mathbb{R}^3[/tex] og [tex]F=\{f_1,f_2,f_3\}[/tex] være basisen til målrommet [tex]W=\mathbb{R}^3[/tex] (Vi behandler [tex]V[/tex] og [tex]W[/tex] som forskjellige rom selv om begge er [tex]\mathbb{R}^3[/tex]). La så [tex]T\,:\,V\rightarrow W[/tex] være en lineær transformasjon fra [tex]V[/tex] til [tex]W[/tex]. Jeg vet ikke om du er kjent med denne notasjonen, men den er vanlig. Matriserepresentasjonen til [tex]T[/tex] med hensyn på [tex]E[/tex] og [tex]F[/tex] er da gitt ved at den [tex]i[/tex]-te kolonnen er lik [tex](T(e_i))_F[/tex]. Altså,
[tex]\[T\]_{EF}=\left[ (T(e_1))_F \,|\, (T(e_2))_F \,|\, (T(e_3))_F\right][/tex]
der parantes med subskript F er koordinatvektoren mhp F.
Gjør nå som ovenfor. Begge basisene er standardbasisene, og du vet hvordan T oppfører seg. Klarer du det nå?