Finne komplekst uttrykk

[krje1980]

Hei.

Nå tok jeg riktignok kompleks funksjonsteori for 1 år siden, så det er mulig jeg hadde klarte dette for noen måneder siden, men på nåværende tidspunkt klarer jeg ikke helt å se følgende:

Gitt:

[tex]X_{0}(t, \eta) = A_{0}(\eta)e^{it} + \bar{A_{0}}(\eta)e^{-it}[/tex] (hvor [tex]A_0[/tex] er en kompleks konstant)

Jeg skal plugge dette inn i uttrykket:

[tex]\frac{\partial X_0}{\partial t} - \frac{1}{3}(\frac{\partial X_0}{\partial t})^3 - 2 \frac{\partial^{2}X_0}{\partial t \partial \eta}[/tex]

Og dette skal angivelig gi svaret:

[tex]i e^{it}(A_0 - A_{0}^{2} \bar{A_0} - 2A_{0}^{\prime}) + \frac{1}{3}i A_{0}^{3}e^{3it}[/tex] + complex conjugate


Jeg har sittet og fomlet med dette, men klarer ikke å få utregningen til å stemme. Jeg er nok rusten på dette ettersom det er lenge siden jeg jobbet med. Hvis noen vil hjelpe meg på vei så er jeg svært takknemlig

[drgz]

[tex]dX_0/dt = iA_0\exp(it)-iA_0^*\exp(-it)[/tex]
[tex]d^2X_0/d\eta dt = iA_0^,\exp(it) - iA_0^{*^,}\exp(-it)[/tex]
[tex](dX_0/dt)^3 = -i\left[A_0^3\exp(i3t)+A_0^{*^3}\exp(-i3t)-3A_0|A_0|^2\exp(it)-3A_0^*|A_0|^2\exp(-it)\right][/tex]

Setter du inn skal du få

[tex] i A_0 \exp(it) - i A_0^* \exp(-it) + \frac13 \left[ i \left( A_0^3 \exp(i3t) + A_0^{*^3} \exp(-i3t) - 3A_0 |A_0|^2 \exp(it) - 3A_0^* |A_0|^2\ exp(-it) \right) \right] - 2\left[ iA_0^,\exp(it) - iA_0^{*^,}\exp(-it) \right] \\ = i \left[ \exp(it) \left( A_0 - A_0 |A_0|^2 - 2A_0^, \right) + \frac13 A_0^3 \exp(3it) \right] - i \left[ \exp(-it) \left( A_0^* - A_0^* |A_0|^2 - 2A_0^{*^,} \right) + \frac13 A_0^{*^3} \exp(-3it) \right] [/tex]

[krje1980]

Takk skal du ha! Med din hjelp kom jeg frem til det til slutt . Håper bare at vi ikke får slike torturutregninger på eksamen. . .