Hva er et initialverdiproblem?

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
MatteNoob
Riemann
Riemann
Posts: 1634
Joined: 08/01-2008 14:53
Location: matematikk.net :)

Hei,
Sitter og regner på noen oppgaver, og har kommet over en oppgave som sier:

Løs følgende initialverdiproblem:

y+3y28y=14

I) y(0)=2

II) y(0)=1

Jeg har aldri gjort dette før, og heller ikke hørt om initialverdiproblemer. Er dette en differnsiallikning?

Skal jeg finne løsningene og deretter sørge for at den oppfyller I og II?
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
espen180
Gauss
Gauss
Posts: 2578
Joined: 03/03-2008 15:07
Location: Trondheim

Ja, det er en differensialligning, og du skal gjøre som du selv foreslår ist i innlegget ditt. :)
MatteNoob
Riemann
Riemann
Posts: 1634
Joined: 08/01-2008 14:53
Location: matematikk.net :)

Ok, tusen takk for hjelpen. :) Vet du grunnen til at det kalles "initialverdiproblem", hva innebærer initialverdi?
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Aleks855
Rasch
Rasch
Posts: 6874
Joined: 19/03-2011 15:19
Location: Trondheim
Contact:

y(0) er initialverdien til funksjonen. Altså der funksjonen "starter" eller "initieres". Vanligvis kan man argumentere for at det finnes y(-a) også, men siden slike difflikninger ofte relateres til reelle hendelser, så er det y(0) som er startverdien til systemet.

Når man får y(0) oppgitt, så kalles det et initialverdiproblem.
Image
espen180
Gauss
Gauss
Posts: 2578
Joined: 03/03-2008 15:07
Location: Trondheim

Vel, initialverdiene er samtlige n-1 oppgitte verdier for en n-te grads differensialligning.
Aleks855
Rasch
Rasch
Posts: 6874
Joined: 19/03-2011 15:19
Location: Trondheim
Contact:

Hvis man får oppgitt y(2), kalles det fremdeles initialverdi?
Image
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Aleks855 wrote:Hvis man får oppgitt y(2), kalles det fremdeles initialverdi?
Ja
MatteNoob
Riemann
Riemann
Posts: 1634
Joined: 08/01-2008 14:53
Location: matematikk.net :)

Takk så langt. Siterer meg selv og prøver problemet. Har støtt på en aldri så liten utfordring.
MatteNoob wrote: y+3y28y=14

I) y(0)=2

II) y(0)=1
Si jeg antar at løsningen er

y(x)=c1er1x+c2er2x

Så jeg setter

r2+3r28=0, eller er det r2+3r28=14?
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

r2+3r28=0

Du starter med å løse den homogene ligningen.
MatteNoob
Riemann
Riemann
Posts: 1634
Joined: 08/01-2008 14:53
Location: matematikk.net :)

Tusen takk for hjelpen. Jeg tror jeg har skjønt litt mer av dette nå. Kan noen se over og korrigere meg hvis det jeg sier eller regner nedenfor er feil?
MatteNoob wrote: y+3y28y=14

I) y(0)=2

II) y(0)=1
Jeg skal løse den homogene differensiallikningen først, deretter finne den partikulære løsningen?

Jeg prøvde meg frem slik:

r2+3r28=0

r={4,7}

Så hvis y=yh+yp, der yh er den homogene løsningen, og yp er den partiklulære løsningen, så kan jeg anta at funksjonen på høyresiden og venstresiden er like, dvs

y=C, slik at y=0 og y=0

og dermed

28C=14C=12

Man får da at den eksplisitte løsningen blir

y(x)=C1e4x+C2e7x

y(x)=4C1e4x7C2e7x

som gir følgende (ved bruk av initialbetingelsene):

C1+C2=2

4C17C2=1

C1=1311C2=911

kombinert gir dette

y(x)=1311e4x+911e7x12
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

MatteNoob wrote:Tusen takk for hjelpen. Jeg tror jeg har skjønt litt mer av dette nå. Kan noen se over og korrigere meg hvis det jeg sier eller regner nedenfor er feil?
MatteNoob wrote: y+y28y=14I) [tex]y(0) = 2[/te
II) y(0)=1
Jeg skal løse den homogene diferensiallikningen først, deretter finne den partikulære løsningen?
Jeg prøvde meg frem slik:
r2+3r28=0
r={4,7}
Så hvis y=yh+yp, der yh er den homogene løsningen, og yp er den partiklulære løsningen, så kan jeg anta at funksjonen på høyresiden og venstresiden er like, dvs
y=C, slik at y=0 og y=0og dermed
28C=14C=12
Man får da at den eksplisitte løsningen blir
y(x)=C1e4x+C2e7x
y(x)=4C1e4x7C2e7x
som gir følgende (ved bruk av initialbetingelsene):
C_1 + C_2 = 2
4C17C2=1
C1=1311C2=911
kombinert gir dette
y(x)=1311e4x+911e7x12
her har du nok glemt C = -0.5, dvs
C1+C20,5=2
trur eg...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

ρ˙=i[H,ρ]
MatteNoob
Riemann
Riemann
Posts: 1634
Joined: 08/01-2008 14:53
Location: matematikk.net :)

Hei,
Jeg trodde man skulle løse konstantene ved hjelp av den homogene løsningen først, og så spe på med konstanten for den partikulære løsningen til slutt?
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
MatteNoob
Riemann
Riemann
Posts: 1634
Joined: 08/01-2008 14:53
Location: matematikk.net :)

Janhaa wrote:her har du nok glemt C = -0.5, dvs
C1+C20,5=2
trur eg...
Du har rett, takk :]
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Post Reply