Lineær algebra-oppgave

[DizzyD]

Hei!

Jeg sliter fælt med noen oppgaver i lineær algebra jeg holder på med på universitetet nå. Henger veldig etter pga jeg aldri har vært borti det før, og klassen jeg går i allerede har hatt ett semester med det. Så sliter allerede med de enkleste oppgavene. Har holdt på med spesielt én oppgave veldig lenge nå, og klarer bare ikke få riktig svar. Det er fasit, men ikke noe løsningsforslag til oppgaven, så tenkte jeg kanskje kunne ty til dette forumet for hjelp?

Så er det noen som hadde giddet å hjelpe meg med følgende oppgave?

Oppgave 3 Figuren på neste side viser et nettverk av ledninger. Tempera-
turen i hvert av punktene X , Y og Z er lik gjennomsnittet av temperaturen
i nabopunktene (dvs. punktene som de er forbundet til ved hjelp av en led-
ning). Anta at temperaturen i hjørnepunktene A, B og C er henholdsvis a,
b og c. Finn temperaturene x, y og z i punktene X , Y og Z .

X er tilknyttet B, C, Z og Y
Y er tilknyttet A, C, Z og X
Z er tilknyttet A, B, Y og X

(Det er egentlig en tegning av det, men vet ikke hvordan jeg får den opp, så håper dette holder)

[Per Spelemann]

Først setter du opp tre ligninger som beskriver temperaturen i X, Y og Z henholdsvis. Deretter løser du ligningssettet.

[DizzyD]

Ja, har gjort en rekke forskjellige forsøk, men får det ikke til, så må være noe veldig grunnleggende jeg har gått glipp av. Finner ikke løsningsforslag eller eksempler på noen liknende oppgaver i det lille pensumet vi har, så vanskelig å få helt grep om det.

Du kan ikke tenke deg å forklare litt videre, kanskje?

[Per Spelemann]

Temperaturen i X er lik gjennomsnittet av nabotemperaturene. Altså:

[tex]x = \frac{ b + c + y + z }{ 4 }[/tex]

Eller omformet (fjerner brøken og setter de ukjente på samme side):

[tex] 4x - y - z = b + c [/tex]

Tilsvarende har vi ligningene:

[tex] -x + 4y - z = a +c [/tex]
[tex] -x -y + 4z = a + b [/tex]

Prøv å fortsette selv herifra.
(Bruk f.eks. rekkereduksjon, Wikipedia gir eksempel på hvordan det kan gjøres.)