Oppgave i Bokstavregning

[hooray]

Hei =)

Jeg klarer ikke å få løst denne oppgaven:

[tex]\frac{3}{4}(\frac{1}{3}a-b)(\frac{4}{3}a+b)[/tex]

Er det lettest å gange inn det utenforstående leddet med den første parentesen først, eller å gange parantesene med hverandre, eller finne fellesnevneren aller først?

slik jeg gjorde det:
[tex]\frac{3}{4}(\frac{1}{3}a-b)(\frac{4}{3}a+b)[/tex]

[tex]\frac{3}{4}(\frac{1}{3}a\cdot \frac{4}{3}a+\frac{1}{3}a\cdot b-b\cdot \frac{4}{3}a-b\cdot b)[/tex]

[tex]\frac{3}{4}(\frac{4}{3}a^2+\frac{1}{3}ab-\frac{4}{3}ab-b^2)[/tex]

[tex](\frac{3\cdot4}{4\cdot3}a^2+\frac{3\cdot1}{4\cdot3}ab-\frac{3\cdot4}{4\cdot3}ab-\frac{3\cdot1}{4\cdot1}b^2)[/tex]

[tex](\frac{12}{12}a^2+\frac{3}{12}ab-\frac{12}{12}ab-\frac{3}{4}b^2)[/tex] FN=12

[tex](\frac{12}{12}a^2+\frac{3}{12}ab-\frac{12}{12}ab-\frac{3\cdot3}{4\cdot3}b^2)[/tex]

[tex](\frac{12}{12}a^2+\frac{3}{12}ab-\frac{12}{12}ab-\frac{9}{12}b^2)[/tex]

Så ganger jeg inn fellesnevner for å fjerne nevner:
[tex](\frac{12}{12}a^2\cdot12+\frac{3}{12}ab\cdot12-\frac{12}{12}ab\cdot12-\frac{9}{12}b^2\cdot12)[/tex]

Svaret mitt blir:
[tex]12a^2+3ab-12ab-9b^2[/tex]
[tex]12a^2-9ab-9b^2[/tex]

Som er feil i forhold til fasit:
[tex]\frac{1}{3}a^2-\frac{3}{4}ab-\frac{3}{4}b^2[/tex]

Noen som kan se hva jeg har gjort feil?
På forhånd takk!

[2357]

[tex]\frac{3}{4}(\frac{1}{3}a\cdot \frac{4}{3}a+\frac{1}{3}a\cdot b-b\cdot \frac{4}{3}a-b\cdot b)[/tex]

[tex]\frac{3}{4}(\frac{4}{3}a^2+\frac{1}{3}ab-\frac{4}{3}ab-b^2)[/tex]

[tex]\frac{1}{3}a \cdot \frac{4}{3}a = \frac{4}{9}a^2[/tex]

Dessuten ville jeg trukket sammen [tex]\frac{1}{3}ab - \frac{4}{3}ab = -ab[/tex] med en gang, slik at det er færre ledd å holde styr på. En annen personlig preferanse er at om du ikke skal sette alt på samme brøkstrek, vil jeg forkorte [tex]\frac{12}{12}=1[/tex].

Så ganger jeg inn fellesnevner for å fjerne nevner:
[tex](\frac{12}{12}a^2\cdot12+\frac{3}{12}ab\cdot12-\frac{12}{12}ab\cdot12-\frac{9}{12}b^2\cdot12)[/tex]

Dette har du ikke lov til.

[hooray]

Takk for hjelpa 2357

hooray skrev:

Så ganger jeg inn fellesnevner for å fjerne nevner:
(\frac{12}{12}a^2\cdot12+\frac{3}{12}ab\cdot12-\frac{12}{12}ab\cdot12-\frac{9}{12}b^2\cdot12)


Dette har du ikke lov til.

Men hvorfor er det ikke lov å gjøre den operasjonen jeg gjorde, for å fjerne nevner med fellesnevner?
Må jeg vise selve forkortings operasjonen, er det derfor?

[Nebuchadnezzar]

Det han mener er at du ikke bare spontant kan gange med 12 bare fordi det gjør svaret ditt penere.

ab og 12ab er to vidt forskjellige ting =)

Har du derimot en likning (to sider) så har du lov til å gjøre det samme på begge sider. HAr du derimot bare en side, noe som skal forkortes og trekkes sammen, må du være mer forsiktig.

Har en tråd i nøtteforumet med masse bokstavregning, du kan jo ta en titt der, om du føler deg litt rusten. =)

[hooray]

Drit bra! Takk for tipset og forklaringene Neb

Var det denne tråden du siktet til?
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=30739

Tok ikke lange tiden før jeg støtte på et nytt problem:
"I en trekant er høyden 4cm lengre enn grunnlinja. Arealet av trekanten er [tex]16cm^2[/tex]. Finn lengden av grunnlinja og høyden i trekanten.

Slik jeg tenker:
Grunnlinja=x
Høyden=x+4
A=16

[tex]A=\frac{g\cdot h}{2}[/tex]

[tex]16=\frac{x\cdot(x+4)}{2}[/tex]

[tex]16\cdot2=x^2+4x[/tex]

[tex]32=x^2+4x[/tex]

[tex]-x^2=-32+4x[/tex]

[tex]\frac{-x \cdot x}{x}=\frac{-32+4x}{x}[/tex]

[tex]\frac{-x}{-1}=\frac{-28}{-1}[/tex]

[tex]x=28[/tex]

Red: Fasiten; G=4, H=8.

Dette blir jo ganske feil, men jeg vet at jeg er inne på det!
Noen som kan se på det?

[gundersen]

[tex]1. \frac{{ - x \cdot x}}{x} = \frac{{ - 32 + 4x}}{x}[/tex]
[tex] 2. \frac{{ - x}}{{ - 1}} = \frac{{ - 28}}{{ - 1}}[/tex]
Du gjør noen regnefeil mellom operasjon 1 og 2, men er vel også litt feil fremgangsmåte for å løse slike type likninger (som vi kaller annengradslikninger)

Hva har du lært for å løse disse?

[Nebuchadnezzar]

Noen smarte tips.

1. Alltid sett inn løsningen din, og se om den løser problemet ditt.
Er mye lurere spesielt siden en ikke alltid har fasit.

2. Aldri del på ukjente, siden du ikke vet om den ukjente kan være null.
(Eventuelt må du sjekke dette først)

3. Lær deg å løse andregradslikninger :p

Ser ut som du gjør mye riktig, dog noen feil. (Se kommentaren til gundersen)
Du kommer frem til

[tex]x^2 + 4x = 32[/tex]

Legg merke til at dersom vi legger til [tex]4[/tex] på venstre side får vi et perfekt kvadrat. Men da må vi og legge til [tex]4[/tex] på høyre side. (En likning er som en skålvekt, for ikke å ødelegge balansen må vi legge til å trekke fra det samme på begge sider.)

[tex]x^2 +4x + 4 = 32 + 4[/tex]

[tex](x+2)^2 = 36[/tex]

Nå kan vi bruke tredje kvadratsetning siden vi har

[tex](x+2)^2 - 6^2 = 0[/tex]

Så må du bare tenke litt angående løsningene vi får, (Kan vi ha negative løsninger?)

[hooray]

Jeg er ganske grønn på fullstendig kvadrat. Jeg prøvde å lære meg det, men følte at det ble et rot.

Jeg så for meg at jeg bare kunne faktorisere meg fram, og så løse den som en førstegradslikningen, noe som tydeligvis ikke var riktig :p

Men du viste meg en gang en god måte på å løse 2.gradslikninger på Neb,

[tex]-x^2-4x+32=0[/tex]

[tex]-(x^2+4x-32)=0[/tex]

Hva kan ganges for å få -32 og adderes for å få 4? [tex](-4)\cdot 8=-32[/tex]
[tex]-4+8=4[/tex]

[tex]-(x-4)(x+8)=0[/tex]

X=4 eller X=-8
Svaret kan ikke være negativt, så grunnlinjen av trekanten må være x=4.
Er ikke dette riktig?

[Nebuchadnezzar]

Ser riktig ut dette =)

Alex`s fra forumet har noen fine filmer på youtube angående faktorisering og fullstendige kvadrat. www.mattevideoer.net eller noe. (khannorwegian)

Kort sagt er bare at dersom vi har

[tex]x^2 + bx = c[/tex] så skriver vi

[tex]x^2 + bx + \left(\frac{b}{2}\right)^2 = c + \left(\frac{b}{2}\right)^2[/tex]

[tex]\left( x + \frac{b}{2}\right)^2 = c + \left(\frac{b}{2}\right)^2[/tex]

Eventuelt så skrev jeg noe om en alternativ metode

5.) Hvordan faktoriserer jeg et andregradspolynom?

Dersom du har et andregradspolynom, altså et uttrykk på formen

[tex]p(x) = ax^2+bx+c[/tex]

Vildette uttrykkket enten ha ingen relle røtter(nullpunkt) eller to relle røtter(nullpunkt.) Dersom polynomet ditt er på formen [tex]x^2+bx+c[/tex] kan det faktoriseres til tex](x+m)(x+n)[/tex] dersom du kan finne to tall slik at

[tex]c = nm[/tex] og [tex]b = n+m[/tex].

For å løse dette problemet er det bare å skrive opp alle kombinasjonene av to tall som gir c. Dette er ofte veldig få, eksempelvis [tex]x^2+5x-6[/tex]. Her er mulighetene

[tex](-3)(2)=-6\,,\,(-2)(3)=6\,,\,(-1)(6) \, , \, (6)(-1)[/tex].
Og av disse ser vi at det bare er (-1)+6 som gir 5. Altså kan vi faktorisere polynomet vårt slik [tex]x^2+5x-6=(x-1)(x+6)[/tex]

Anta at vi ikke klarer å finne to slike tall. Da drar vi frem andregradsformelen med en gang. Men prøv alltid å finn to slike tall, før en drar frem formelen. Å finne to slike tall, er som oftest mye raskere enn formelen. Løsningene til en andregradsfunksjon på formen [tex]ax^2+bx+c[/tex] er gitt ved

[tex]x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4bc}}{2a}[/tex]

Men tror Alex`s har en film om disse metoden òg.

[hooray]

Takk for hjelpa

Men si at jeg har et 2.gradspolynom som jeg skal faktorisere.

Hvilken metode burde jeg bruke?

1)

c = nm og b = n+m. [/tex]

2)Annengradsformelen

3)Eller fullstendigkvadrat metoden?

2)Annengradsformelen er jo som du sier, tidkrevende. Men det føler jeg forsåvidt at 3)fullstendig kvadrat metoden også er.

Bør jeg da bruke 1)

c = nm og b = n+m. [/tex]

, og så bevise det med 2)annengradsformelen eller 3)fullstendig kvadrat metoden, dersom jeg er usikker?

[hooray]

Har funnet ut at jeg sliter litt med rasjonale uttrykk.

her er en oppgave f.eks:

[tex]\frac{1}{3a}+\frac{1}{2b}-\frac{2b-3}{6ab}[/tex] FN=6ab

[tex]\frac{1 \cdot 2b}{3a \cdot 2b}+\frac{1 \cdot 3a}{2b \cdot 3a}-\frac{2b-3}{6ab}[/tex]

[tex]\frac{2b}{6ab}+\frac{3a}{2ab}-\frac{2b-3}{6ab}[/tex]

Samler leddene på samme brøkstrek:
[tex]\frac{2b+3a-2b+3}{6ab}[/tex]

[tex]\frac{2b-2b+3a+3}{6ab}[/tex]

[tex]\frac{3a+3}{6ab}[/tex]

Så faktoriserer jeg, og det er her jeg er usikker på hva jeg kan streke ut.
Er det ikke kun de som dannet et eget ledd som jeg kan stryke ut?
[tex]\frac{3 \cdot a+3}{2 \cdot 3 \cdot a \cdot b}[/tex]

Jeg stryker ut 3 og a, og får da:
[tex]\frac{3}{2b}[/tex]

Dette er feil. Fasiten sier at svaret blir: [tex]\frac{1+a}{2b}[/tex]
Hjelp, noen?

[2357]

Så faktoriserer jeg, og det er her jeg er usikker på hva jeg kan streke ut.
Er det ikke kun de som dannet et eget ledd som jeg kan stryke ut?
[tex]\frac{3 \cdot a+3}{2 \cdot 3 \cdot a \cdot b}[/tex]

Jeg stryker ut 3 og a, og får da:
[tex]\frac{3}{2b}[/tex]

Det er riktig fram til hit. Du kan stryke en faktor dersom den inngår i alle ledd. Her ser du at 3 oppfyller det kravet, slik at du får:

[tex]\frac{\cancel{3} \cdot a + \cancel{3}}{2 \cdot \cancel{3} \cdot a \cdot b} = \frac{a + 1}{2ab}[/tex]

[Arctagon]

Cowboyfaktorisering funker svært dårlig, men det er en vanlig tendens hos de som nettopp har lært faktorisering og forkorting. Du må faktorisere før du forkorter--du kan ikke bare forkorte over en brøkstrek når enten telleren eller nevneren inneholder flere ledd.

Først ser du om leddene har noe til felles. Om det er tilfelle, kan du trekke det utenfor en parentes.

[tex]\frac{3a+3}{6ab}=\frac{3(a+1)}{6ab}=\frac{a+1}{2ab}[/tex]

[hooray]

Takk for hjelpa godtfolk!

[hooray]

Jeg støttet borti en annen oppgave;
\cdot

[tex]\frac{y}{5}(\frac{10}{y^2}-\frac{15}{y}+\frac{5}{2y})[/tex]

[tex]\frac{y \cdot 10}{5 \cdot y^2}-\frac{y \cdot 15}{5 \cdot y}+\frac{y \cdot 5}{5 \cdot 2y}[/tex]

[tex]\frac{10y}{5y^2}-\frac{15y}{5y}+\frac{5y}{10y}[/tex]

[tex]\frac{2 \cdot 10y}{2 \cdot 5y^2}-\frac{2y \cdot 15y}{2y \cdot 5y}+\frac{y \cdot 5y}{y\cdot 10y}[/tex] fn=10y^2

[tex]\frac{20y^2}{10y^2}-\frac{30y^2}{10y^2}+\frac{5y^2}{10y^2}[/tex]

[tex]\frac{20y^2-30y^2+5y^2}{10y^2}[/tex]

[tex]-\frac{5y^2}{10y^2}[/tex]

[tex]-\frac{5 \cdot y \cdot y}{2 \cdot 5 \cdot y \cdot y}[/tex]

[tex]-\frac{1}{2}[/tex]

Svaret mitt er feil, fasiten sier: [tex]\frac{4-5y}{2y}[/tex]
Noen som kan se hva jeg har gjort feil? =)