Et rektangel har sider på 3 cm og 5 cm. Tegn et formlikt rektangel med dobbelt så stort areal. Oppgi lengden og bredden på dette rektangelet.
Hvordan løser man denne?
Formlikhet
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Ok, først: Hvor stort er arealet til rektangelet med sider 3cm og 5cm?
Og det dobbelte blir da [tex]30cm^2[/tex]
Forholdet mellom sidelengdene er 3:5
Kan du finne et annet par av tall som har det samme forholdet, som gir et areal på [tex]30cm^2[/tex]?
Forholdet mellom sidelengdene er 3:5
Kan du finne et annet par av tall som har det samme forholdet, som gir et areal på [tex]30cm^2[/tex]?
Ok, hvis vi kaller den ene sida x, og den andre sida y, så vet vi at den ene sida må være [tex]\frac{3}{5}[/tex] ganger så lang som den andre.
Så vi kan si at [tex]y = \frac{3}{5}x[/tex]
Samtidig må [tex]x \cdot y = 30[/tex]
Vi setter inn den første inn i den andre.
[tex]x \cdot \frac{3}{5}x = 30[/tex]
[tex]\frac{3}{5}x^2 = 30[/tex] så ganger vi med [tex]\frac{5}{3}[/tex] på begge sider.
[tex]x^2 = 50[/tex]
[tex]x= \sqrt{50} = 5\sqrt 2[/tex]
Setter dette inn i første likning.
[tex]y=\frac{3\cdot 5\sqrt 2}{5}[/tex]
[tex]y=3\sqrt 2[/tex]
Tester:
[tex]x\cdot y = 30[/tex]
[tex]5\sqrt 2 \ \cdot \ 3\sqrt 2 \ = \ 30[/tex]
[tex]5\cdot 3 \cdot 2 = 30[/tex]
[tex]30=30[/tex]
Nice!
Forholdet stemmer også, da vi har [tex]3\sqrt 2[/tex] i den ene og [tex]5 \sqrt 2[/tex] i den andre faktoren.
Men jeg er stygt redd for at jeg har gjort det på en vanskelig måte. Sitter selv på skolen akkurat nå, så er ikke HELT konsentrert
Så vi kan si at [tex]y = \frac{3}{5}x[/tex]
Samtidig må [tex]x \cdot y = 30[/tex]
Vi setter inn den første inn i den andre.
[tex]x \cdot \frac{3}{5}x = 30[/tex]
[tex]\frac{3}{5}x^2 = 30[/tex] så ganger vi med [tex]\frac{5}{3}[/tex] på begge sider.
[tex]x^2 = 50[/tex]
[tex]x= \sqrt{50} = 5\sqrt 2[/tex]
Setter dette inn i første likning.
[tex]y=\frac{3\cdot 5\sqrt 2}{5}[/tex]
[tex]y=3\sqrt 2[/tex]
Tester:
[tex]x\cdot y = 30[/tex]
[tex]5\sqrt 2 \ \cdot \ 3\sqrt 2 \ = \ 30[/tex]
[tex]5\cdot 3 \cdot 2 = 30[/tex]
[tex]30=30[/tex]
Nice!
Forholdet stemmer også, da vi har [tex]3\sqrt 2[/tex] i den ene og [tex]5 \sqrt 2[/tex] i den andre faktoren.
Men jeg er stygt redd for at jeg har gjort det på en vanskelig måte. Sitter selv på skolen akkurat nå, så er ikke HELT konsentrert
Har dere hatt om likningssett? Hvis man ser bort fra kvadratrøttene, så er det jo strengt tatt ungdomsskolenivå.
-
Per Spelemann
- Dirichlet
- Posts: 164
- Joined: 08/01-2012 01:48
Kanskje figuren under kan være til hjelp.
Dette er en generalisering av den forhåpentligvis kjente måten å lage et kvadrat med dobbelt så stor areal:
Ei morsom ekstra-oppgave kan være å gi et puslespill-bevis for at blått rektangel er dobbelt så stort som rødt rektangel.
Dette er en generalisering av den forhåpentligvis kjente måten å lage et kvadrat med dobbelt så stor areal:
Ei morsom ekstra-oppgave kan være å gi et puslespill-bevis for at blått rektangel er dobbelt så stort som rødt rektangel.