Å kvadrere, eller ikke kvadrere?

[hooray]

Hey! Har just lært meg metoden om fullstendig kvadrat, men jeg støtte borti en oppgave jeg ikke klarte å løse.
Men jeg klarte å løse den med B=M+N, C=M*N.

Oppgaven er et likningssett:
I: [tex]y=x^2-5[/tex]
II: [tex]y-3x=5[/tex]
II: [tex](x^2-5)-3x=5[/tex]
[tex]x^2-5-5-3x=0[/tex]
[tex]x^2-10-3x=0[/tex]

Deler 3x på 2.[tex]C=(\frac{B}{2})^2[/tex]
[tex]x^2-3x+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}-10=0[/tex]

Men her stusser jeg, ett tall er et fullstendig kvadrat, om det kan deles på 2 og bli et helt tall?
[tex](x-\frac{3}{2})^2-\frac{3}{2}-\frac{10 \cdot 2}{1 \cdot 2}[/tex]
[tex](x-\frac{3}{2})^2-\frac{3}{2}-\frac{20}{2}[/tex]
[tex](x-\frac{3}{2})^2-\frac{23}{2}[/tex]

Vi kan bruke 3. kvadratsetning. [tex](a-b)(a+b)=a^2-b^2[/tex]

[tex]((x-\frac{3}{2})-\frac{23}{2})((x-\frac{3}{2})+(\frac{23}{2})[/tex]
[tex](x-\frac{3}{2}-\frac{23}{2})(x-\frac{3}{2}+\frac{23}{2})[/tex]
[tex](x-\frac{26}{2})(x-\frac{20}{2})[/tex]
[tex](x-13)(x+10)[/tex]

Ved å bruke B=M+N, C=M*N:
[tex]C:-5 \cdot 2=10[/tex]
[tex]B:-5+2=-3[/tex]
Svaret blir da (X-5)(X+2).
X=5 eller X=-2.

Hva gjør jeg feil? Jeg blir litt forvirret lengre oppe, når B deles på to, men tallet blir en brøk istedenfor et helt tall. Men er det ikke det som er prinsippet med fullstendig kvadrat? Må jeg enten bruke andregradsformelen, eller sistnevnte metode for å løse andregradslikninga?

[Janhaa]

jeg har ærlig talt litt problemer med å forstå deg her...
y(I) og y(II) - blander du 2 funksjoner eller...

[malef]

Deler 3x på 2.[tex]C=(\frac{B}{2})^2[/tex]
[tex]x^2-3x+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}-10=0[/tex]

Hvis du setter opp slik, skal du i alle fall få faktorisert polynomet:

[tex]x^2-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^2+\left(-\frac{3}{2}\right)^2-10=0[/tex]

[hooray]

Sorry, var ikke helt sikker på hvordan jeg skulle skrive det, men det er to likningssett, nr1=I, og nr2=II

For å finne x og y, må vi bruke innsettingsmetoden, og jeg setter y fra likning I, inn i likning II.

Er det mer forståelig?

Red: Men som jeg ser så har likning II, 5 på høyre siden av brøkstreken.
[tex]y-3x=5[/tex], skal 5 alltid stå der, under hele operasjonen?
Om jeg tar den over til venstresiden, blir ikke da likningen ujevn?

OBS; Begynte å blande to oppgaver, det skal være rettet opp nå

[malef]

Om jeg tar den over til venstresiden, blir ikke da likningen ujevn?

Å «flytte over» er bare et annet navn på å gjøre det samme på begge sider. Her trekker du fra 5 på begge sider. Differansen på høyresiden blir da 0. Ligningen er like «jevn».

[Brahmagupta]

Du legger til [tex]\frac32[/tex] på begge sider, det blir feil. Du skal legge til kvadratet av dette, altså [tex]\frac94[/tex] da blir det riktig.
[tex]x^2-3x=10[/tex]
[tex]x^2-3x+(\frac32)^2=10+(\frac32)^2[/tex]
[tex](x-\frac32)^2=\frac{49}4[/tex]
[tex]x=\frac32 \pm \sqrt{\frac{49}4}=\frac32 \pm \frac72[/tex]

[hooray]

Takk Brah!

Men går det an å se på en fakorisering av en annengradslikning, om den har nullpunkter eller ei, uten å bruke andre metoder?

Eks:
[tex]x^2+4x+6[/tex]
[tex]c=(\frac{4}{2})^2=2^2=4[/tex]
[tex]x^2+4x+4-4+6[/tex]
[tex](x+2)^2-4+6[/tex]
[tex](x+2)^2+2[/tex]
[tex](x+2)^2+1^2[/tex]

Er det [tex]+1^2[/tex] leddet som viser at det ikke er mulig å faktorisere andregradslikningen? Siden [tex](a-b)^2=a^2-b^2[/tex] ikke er mulig?
Her ser vi at b leddet i stykket, er positivt, ikke negativt.

[Nebuchadnezzar]

Riktig det =)

Alternativt kan du sjekke om [tex]b^2-4ac[/tex] er negtivt, dersom dette er negativt så har ikke andregradslikningen noen reelle røtter.

[Brahmagupta]

Det er faktisk akkuratt det samme som ble gjort. Andregradformelen utledes jo ved nettop denne metoden.

[hooray]

Sweet! Takk gutter!

[hooray]

Har noen mulighet for å se fort over denne andregradslikningen?
Jeg har gjort en eller annen fortegnsfeil, som jeg ikke klarer å finne, så jeg ender opp med motsatt svar av fasit.

[tex]x^2-7x+6=0[/tex]

[tex]x^2-7x+(\frac{7}{2})^2-(\frac{7}{2})^2+6=0[/tex]

[tex](x+\frac{7}{2})^2=(\frac{7}{2})^2-6[/tex]

[tex](x+\frac{7}{2})^2=\frac{49}{4}-\frac{6 \cdot 4}{1 \cdot 4}[/tex]

[tex](x+\frac{7}{2})^2=\frac{49}{4}-\frac{24}{4}[/tex]

[tex](x+\frac{7}{2})^2=\frac{49-24}{4}[/tex]

[tex](x+\frac{7}{2})^2=\frac{25}{4}[/tex]

[tex]x+\frac{7}{2}=\sqrt (\frac{25}{4})[/tex]

[tex]x=-\frac{7}{2} \pm \frac{5}{2}[/tex]

[tex]x=-\frac{7}{2} + \frac{5}{2} eller x=-\frac{7}{2} - \frac{5}{2}[/tex]

[tex]x=-\frac{2}{2} eller x=-\frac{12}{2}[/tex]

[tex]x=-1 eller x=-6[/tex]

[tex](x+1)(x+6)[/tex]

Jeg skulle egentlig fått [tex](x-1)(x-6)[/tex]

[fuglagutt]

[tex]x^2-7x+(\frac{7}{2})^2-(\frac{7}{2})^2+6=0[/tex]

[tex](x+\frac{7}{2})^2=(\frac{7}{2})^2-6[/tex]

Her er feilen din, det skal være [tex](x-\frac{7}{2})^2[/tex], altså 2. kvadratsetning og ikke første