Kongruens

[NiclasHellesenL]

Vet ikke helt hvordan jeg kan sette opp denne kongruens likningen :/

Den låter

Per og Anne legger egg på brett.
Hvert brett tar 49 egg.
Alle brettene bortsett fra det siste
skal fylles helt med egg.
Per har 412 egg.
Anne har mellom 450 og 500 egg.
Hvis hun hadde hatt 5 egg til,
ville hun ha fått like mange egg som
Per på det siste brettet.

Hvor mange egg hadde Anne?

Kunne trengt hjelp til å sette den opp
Takk på forhånd =)

[Vektormannen]

Mangler det noen opplysninger her? Det er ikke oppgitt noe informasjon om Per?

[NiclasHellesenL]

Beklager =( , Per har 412 egg

Scannet den i tillfelle jeg har oversett noe
http://screencast.com/t/hJZ0ZOVb

[Vektormannen]

For å finne ut av dette så trenger du egentlig ikke å sette opp noen kongruens. Tenk litt på følgende:

- Hvor mange egg har Per på sitt siste brett?
- Hvor mange fulle brett har Kari?
- Hvor mange egg må Kari da ha totalt for å få like mange som Per på sitt siste?

[Vektormannen]

Hvis du vil likevel vil løse dette som en kongruens, så må du tenke på rester her (som alltid.) Vi kan kalle antall egg Kari har for x. Det du er ute etter er at x+5 (altså antall egg Kari hadde hatt om hun hadde fem flere) skal ha samme rest som 412 når vi deler på 49, ikke sant? Denne resten vil jo være hvor mange som er til overs etter man har delt på 49 -- altså hvor mange som blir igjen i det siste brettet. Kan du sette dette opp som en kongruens?

[NiclasHellesenL]

Hehe, takk

Da har jeg ved dine setninger funnet det ut (^^)

-Hvor mange egg har Per på sitt siste brett?

[tex]\frac{412}{49}\approx 8[/tex]

[tex]412-49\cdot 8 = 20[/tex]
8 brett. 20 egg i rest.

-Hvor mange fulle brett har Kari?

[tex]\frac{450}{49} \approx 9[/tex]

[tex]450-49\cdot 9 = 9[/tex]

[tex]15-9=6 \qquad 450+6=456[/tex] som er antall egg hun da har.


Når jeg prøver å sette opp kongruensen, får jeg noe slikt:
[tex]x+5\equiv412(mod\,49)[/tex]

[tex]\quad\, x\equiv407(mod\,49)[/tex]

[tex]\quad\, x\equiv407-49\cdot8(mod\,49)[/tex]

[tex]\quad\, x\equiv15(mod\,49)[/tex]

[tex]\quad\, x=15+49k[/tex]

Trur jeg er litt på jordet? For antall egg (6) kommer jo ikke frem her?:P

[Vektormannen]

Joda, du har gjort det helt riktig så langt!

Neste steg nå er å benytte begrensningene som er gitt i oppgaven. Kari skal ha mellom 450 og 500 egg. Kan du bruke det til å bestemme k-verdien (og dermed x)?

[NiclasHellesenL]

Klarte ikke finne det på en ordentlig måte, men jeg satt å trykket på kalkulatoren og fant 9. Som ga 456.
Er det fordi det er antall fulle brett hun har?

[Vektormannen]

Ja, k vil være antall fulle brett, siden k er det tallet du ganger med 49 (hvor mange egg det er på et fullt brett.)

For å finne det på en "ordentlig" måte (ingenting i veien med det du har gjort), så kan du se på denne dobbeltulikheten, som stammer fra begrensningene som ble gitt:

[tex]450 < x < 500 \ \Leftrightarrow \ 450 < 15 + 49k < 500 \ \Leftrightarrow \ 435 < 49k < 500[/tex]

[tex]\frac{435}{49} < k < \frac{500}{49} \ \Leftrightarrow \ 8.9 < k < 9.8[/tex]

Det eneste hele tallet som passer inn her er 9, ikke sant?

[NiclasHellesenL]

Takk =)

Gud så annderledes x matte er en r

[Vektormannen]

Det er ganske annerledes ja, men slik jeg ser det nå så syns jeg du er heldig som har muligheten til å ta faget! Hvis du har tenkt å studere noe som involverer matte i fremtiden så vil nok X-matten komme godt med