Slik ser oppgaven ut
a*x^2+3x+1=X-2
jeg har prøvd forskjellige ting, blant annet å finne et uttryk for a, men fant til slutt ut at det ikke funket, og er dessverre stuck.
noen tips?
finn verdi av a i en likning
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]ax^2 + 3x + 1 = x-2[/tex]
[tex]ax^2 +2x + 3 = 0[/tex]
Enn nå?
[tex]ax^2 +2x + 3 = 0[/tex]
Enn nå?
Hvis den bare skal ha en løsning, så må bunnpunktet ligge på f(x) = 0. Gir det mening?
I ren ASCII kan du skrive >= når du mener [tex]\ge[/tex] og <= for [tex]\le[/tex].
Uansett. Du er på rett spor med diskriminanten. Men oppgaven spør om når du har nøyaktig én løsning. Dette oppfylles når diskriminanten er null. Når den er større, har du to reelle løsningen. Når den er mindre enn null har du ingen reelle løsninger.
Aleks sin løsning bygger på at parabelen til funksjonen dannet av venstresiden i den siste likningen hans, skjærer x-aksen i kun ettpunkt dersom dette punktet er parabelens snute/toppunkt. Toppunktet finnes ved å derivere funksjonen og sette uttrykket lik 0. Dernest setter man denne x-verdien inn i funksjonen igjen, setter den lik 0 og leser av a.
Det går omtrent som dette:
[tex]f(x) = ax^2+2x+3[/tex]
[tex]f^{\prime}(x) = 2ax + 2 = 0 \, \Leftrightarrow \, x = -\frac{1}{a}[/tex]
[tex]0 = f \left(- \frac{1}{a} \right) = a\frac{1}{a^2} - \frac{2}{a} + 3 = -\frac{1}{a} + 3 \, \Leftrightarrow \, a = \frac{1}{3}[/tex]
Uansett. Du er på rett spor med diskriminanten. Men oppgaven spør om når du har nøyaktig én løsning. Dette oppfylles når diskriminanten er null. Når den er større, har du to reelle løsningen. Når den er mindre enn null har du ingen reelle løsninger.
Aleks sin løsning bygger på at parabelen til funksjonen dannet av venstresiden i den siste likningen hans, skjærer x-aksen i kun ettpunkt dersom dette punktet er parabelens snute/toppunkt. Toppunktet finnes ved å derivere funksjonen og sette uttrykket lik 0. Dernest setter man denne x-verdien inn i funksjonen igjen, setter den lik 0 og leser av a.
Det går omtrent som dette:
[tex]f(x) = ax^2+2x+3[/tex]
[tex]f^{\prime}(x) = 2ax + 2 = 0 \, \Leftrightarrow \, x = -\frac{1}{a}[/tex]
[tex]0 = f \left(- \frac{1}{a} \right) = a\frac{1}{a^2} - \frac{2}{a} + 3 = -\frac{1}{a} + 3 \, \Leftrightarrow \, a = \frac{1}{3}[/tex]
Last edited by 2357 on 23/04-2012 22:57, edited 1 time in total.
Ja, jeg tok en lat en der. Tenkte bare på a > 02357 wrote:Toppunkt da?Aleks855 wrote:Hvis den bare skal ha en løsning, så må bunnpunktet ligge på f(x) = 0. Gir det mening?