Derivasjon av et produkt

[malef]

[tex]f(x)=(x-1)\ln x\\f^,(x)=(x-1)^, \cdot \ln x + (x-1) \cdot (\ln x)^,\\ =1 \cdot \ln x + (x-1) \cdot \frac{1}{x}\\ =\ln x + \frac{x-1}{x}[/tex]

Hva gjør jeg feil? Svaret skal være [tex]\ln x+1-\frac{1}{x}[/tex]

[Vektormannen]

Du har ikke gjort noe feil. Fasiten har bare delt opp brøken i en sum av to brøker. Når du har en sum i telleren kan du alltid gjøre det (altså, [tex]\frac{a+b}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c}[/tex].)

[malef]

Aha! Jeg lærer stadig noe nytt grunnleggende Tusen takk!

Fasiten gjør det altså slik:

[tex]\ln x + \frac{x-1}{x}\\=\ln x + \frac{x}{x}+\frac{-1}{x}\\=\ln x + 1 - \frac{1}{x}[/tex]

[Vektormannen]

Stemmer det

(Den mellomste linja er ikke nødvendig å ha med altså. Det er selvsagt, som du viser, slik at [tex]\frac{a-b}{c} = \frac{a}{c} - \frac{b}{c}[/tex].)