Finne innskuddet i eksponential funksjon

[hooray]

Hey=)

Lurte på om det går an å løse denne oppgaven uten bruk av excel eller annet regneverktøy.

"Peter vil spare noen av de pengene han tjener. Målet er å spare så mye at han kan kjøpe en sykkel om 1år. Sykkelen koster 15000kr. Han vil spare et fast beløp hver måned. Han har funnet ut at han kan få 0,20% rente per måned hvis han setter pengene inn på en sparekonto.

Bruk for eksempel regneark, og finn ut viklet beløp han må sette inn hver måned dersom han skal nå målet."

Min tankegang:

[tex]vf=1+\frac {0,2}{100}=1,002[/tex]

[tex]y=a \cdot b^x[/tex]

1år=12måneder
[tex]15000=a \cdot 1,002^{12}[/tex]

[tex]a=\frac {15000}{1,002^{12}}[/tex]

a=14644,63.
Han må altså sette inn 14644,63kr på konto hver måned? Dette blir jo rart.
Må jeg dele beløpet på 12 igjen? Da får jeg:

[tex]a=\frac {14644,63}{12}[/tex]
a=1220,38

Fasiten sier 1236,- som innskudd hver måned :/
Hjelp?

[Nebuchadnezzar]

[tex]x \, + \ x r \, + \ x r^2 \, + \ x r^3 \, + \, \dots \, + \, x r^{12} \, = \, x \left( 1 \, + \ r \, + \ r^2 \, + \ \dots \, + \ r^{12} \right) \, = \, x \frac{1-r^{12}}{1-r}[/tex]

Så [tex]y \,=\, x \left( \frac{1-r^{12}}{1-r} \right) \ \Rightarrow \ x \,=\, y \left( \frac{1-r}{1-r^{12}}\right)[/tex]

Hvor [tex]y[/tex] er prisen på sykkelen, [tex]r[/tex] er rentefoten, og [tex]x[/tex] er hvor mye han må spare hver måned.

[hooray]

Haha..det var ikke verre nei

Takk for svaret Neb, men jeg trenger vel ikke å kunne den formelen til eksamen i 1p/2p, håper jeg

[Arctagon]

Det er formelen for summen av en geometrisk rekke, hvilket er i pensum til R2. Vet ikke om det er pensum i 1P/2P, men det tviler jeg på, så nei, du trenger den nok ikke. :p