Logikk

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Razzy
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 819
Joined: 20/09-2010 14:23
Location: Bergen

Hei,

Har akkurat bevist i oppgave A at: [tex]$$P \wedge \left( {Q \vee R} \right)$$[/tex] er ekvivalent med [tex]$$\left( {P \wedge Q} \right) \vee \left( {P \wedge R} \right)$$[/tex]

Fordi jeg har en tabell med nuller og enere som to like sider i tabllen, ala:

Image
Merk: Tabellen er ikke endel av min oppgave, bare lignende


Mitt spørsmål:

I oppgave b spør de:

Bruk resultaten i a til å forklare at: [tex]$${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {{y^2} - y - 2} \right)^2} = 0$$[/tex] er ekvivalent med: [tex]$$\left( {x,y} \right) = \left( {2, - 1} \right) \vee \left( {x,y} \right) = \left( {2,2} \right).$$[/tex]

Hint: Begynn med å forklare hvorfor: [tex]$${a^2} + {b^2} = 0$$[/tex]
er ekvivalent med at: [tex]$$a = 0 \wedge b = 0$$[/tex]


Mener de at a og b er nødt til å være lik 0 samtidig for at ligningen [tex]$${a^2} + {b^2} = 0$$[/tex] ? :roll:
Bygg.ing @ Hib - 2 året.
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

Ja.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Razzy
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 819
Joined: 20/09-2010 14:23
Location: Bergen

Nebuchadnezzar wrote:Ja.
EDIT: Burde det vært "eller" her?: [tex]$$a = 0 \wedge b = 0$$[/tex]


Mulig løsning:


Da [tex]$$P \wedge \left( {Q \vee R} \right) \Leftrightarrow \left( {P \wedge Q} \right) \vee \left( {P \wedge R} \right)$$[/tex]

Kan jeg si at:

[tex]$$P:\;\;{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {{y^2} - y - 2} \right)^2} = 0$$[/tex]

[tex]$$Q:\;\;\left( {x,y} \right) = \left( {2, - 1} \right)$$[/tex]

[tex]$$R:\;\;\left( {x,y} \right) = \left( {2,2} \right)$$[/tex]


Er det kun dette de er ute etter?
Bygg.ing @ Hib - 2 året.
fuglagutt
Fermat
Fermat
Posts: 779
Joined: 01/11-2010 12:30

Siden både [tex]a^2[/tex] og [tex]b^2[/tex] må være større enn eller lik null er a og b nødt til å være null for at [tex]a^2+b^2 = 0[/tex] dermed er "og" riktig og "eller" feil :)
fuglagutt
Fermat
Fermat
Posts: 779
Joined: 01/11-2010 12:30

Nå har ikke jeg hatt veldig mye logikk, men om du tenker at [tex](x-2)^2 = 0[/tex], så vil du kun har løsningen x = 2. For likningen [tex](y^2-y-2)^2=0[/tex] vil du derimot ha to løsninger, -1 og 2.

Jeg ville satt det opp slik:
P = Løsningen for likningen med x
R = Første løsningen for likningen med y
Q = Andre løsningen for likningen med y

Om du går gjennom dette vil du se at begge likningene må være lik 0 for at summen av dem skal bli null, dermed får vil enten (P og R) eller (P og Q) må være sanne for at summen skal bli null, som var det som var ønskelig å vise :)
Post Reply