innsettingsmetoden s1

[Kasia]

Jeg sliter med en oppgave

Likningsett

1) 2x-3y=21 2) 3x+2y=-1

Jeg har prøvd å løse den flere ganger på flere forskjellige måter, men jeg får feil svar uansett hva.

Om jeg har forstått det riktig skal man sette den ene likningen inn i den andre.

Jeg har satt 2x=21-3y og prøvd å først få x en alene på den ene siden før jeg setter den inn i den andre likningen, men svaret blir feil.

Kan noen hjelpe meg?? Setter stor pris på det

[Nebuchadnezzar]

Husk at du må ha riktig fortegn når
du får [tex]x[/tex] alene på ene siden

[tex]2x \,-\, 3y \,=\, 21[/tex]

[tex]2x \,-\, 3y \,+\,[/tex][tex]\color{red}3y[/tex][tex] \,=\, 21\,+\,[/tex][tex]\color{red}3y[/tex]

[tex]2x \,=\, 21 \,+\, 3y[/tex]

[tex]\color{red}\frac{1}{2}[/tex][tex](2x) \,=\, [/tex][tex]\color{red}\frac{1}{2}[/tex][tex](21 \,+\, 3y)[/tex]

[tex]x \,=\, \frac{1}{2}(21 \,+\, 3y)[/tex]

Og herfra setter du denne verdien for [tex]x[/tex], inn i den første likningen.

-------------------------------
Alternativ løsning

Legger du sammen likningene får du at

[tex]5x \,-\, y \,=\, 20 [/tex]

Slik at du vet at [tex]y \,=\, 5x \,-\, 20[/tex], denne likningen er noe enklere å sette inn, da du slipper brøker. Denne kan du sette inn i enten første eller andre likning, settes den inn i andre likning får du

[tex]3x\,+\,2y\,=\,-1 [/tex]

[tex]3x\,+\,2(5x \,-\, 20) \,=\, -1[/tex]

usw

[Kasia]

Takk for svar, men lurer fortsatt på hvor får du 1/2 fra i løsningsmetoden nr 1??

Jeg klarte å løse oppgaven når jeg satte de sammen, men jeg har også prøvd å gjøre det med andre oppgaver, men endt opp med feil svar. Kan man legge sammen likningene hver gang, eller er det kun i visse tilfeller??

[Nebuchadnezzar]

En likning er som en skålvekt, du må opprettholde balansen.
Så lenge du gjør det samme på begge sider, så går dette fint.
For eksempel om du har

[tex]2x = 8[/tex]

og lurer på hva [tex]x[/tex] er, er det nyttig å gange begge sider av likningen med [tex]1/2[/tex]. Målet med en likning er jo å finne ut når begge sidene er like (når vi har likevekt)

Det kommer litt med erfaring når en kan legge sammen likningene.
Om vi for eksempel har

[tex]2x \,-\, y \,=\, 60[/tex]

[tex]2x \,+\, y \,=\, 20[/tex]

Så er det her fornuftig å legge sammen likningene, da en står igjen med en likning med bare en ukjent. (prøv!)

http://www.purplemath.com/modules/systlin5.htm

[Kasia]

Jeg prøvde å titte på den nettsiden du ga link til, men jeg må si at å lese om matematikk på engelsk er veldig nytt for meg. Skal prøve å sette meg inn i det, men foreløpig forstod jeg ikke stort.

Jeg løste den likningen og jeg fikk jeg:

2x-y=60
2x+y=20

lagt sammen :
4x=60+20
x=20

Putter dette inn i likning nr 2
2(20)+y=20
y=0.5

Blir dette riktig??

[Nebuchadnezzar]

Det ble helt riktig =) Gi meg 2 minutter, og jeg skal finne noe liknende på norsk.

EDIT: Dette var litt vanskelig gitt

http://www.youtube.com/watch?v=BdgtY_Sisjg

http://ndla.no/nb/node/95175?fag=57934

Men ja, engelsk er veldig lurt å lære seg. Da åpner det seg en hel verden opp for deg, og det blir mye lettere å finne svar på ting du lurer på.

Poenget er bare du legger sammen likningene på en slik måte
at alle de ukjente untatt en type faller bort.
For eksempel igjen om vi har

[tex]x + y = 10[/tex]
[tex]2x + y = 5[/tex]

Herfra ser vi at vi ender opp med [tex]3x + 2y = 15[/tex], og dette hjelper jo ikke oss på noen som helst måte. Derimot, om vi ganger
øverste likning med [tex]-1[/tex] får vi

[tex]-x - y = -10[/tex]
[tex]2x + y = 5[/tex]

og herfra kan vi legge sammen likningene, slik at [tex]y[/tex]'en forsvinner.
Alternativt kunne vi og ha ganget øverste likning med [tex]-2[/tex], slik at [tex]x[/tex]'ene hadde forsvunnet.

[Kasia]

Tusen takk for super hjelp

Jeg skal titte på videoene så fort jeg finner en pc som har lyd (min er desverre litt ødelagt)..

Jeg skjønner i prinsippet konseptet, men jeg klarer likevel og bomme på å regne riktig av og til... men med litt øvelse blir det nok bedre