Parallelle vektorer

[educate]

Oppgaven er å finne verdien av t slik at vektorene [tex]\vec{p}[/tex] og [tex]\vec{q}[/tex] er parallelle.

Jeg har prøvd følgende:

[tex]\vec{p} = [t^2-t,t^2-2t][/tex] og [tex]\vec{q} = [3t-3,3t-6][/tex]
[tex][t^2-t,t^2-2t] = t*[3t-3,3t-6][/tex]

[tex]t^2-t = 3t^2-3t[/tex]
[tex]2t^2= 2t[/tex]
[tex]t^2 = t[/tex]
[tex]t = \sqrt{t} [/tex]

[tex]t^2-2t = 3t^2-6t[/tex]
[tex]2t^2 = 4t[/tex]
[tex]t^2 = 2t[/tex]
[tex]t = \sqrt{2t}[/tex]

Jeg er usikker på hvordan jeg skal tolke svarene jeg har kommet frem til her. Er utregningene riktige?

[Vektormannen]

Utregningene er nok ikke helt riktige nei. Problemet er at du sier at [tex]\vec{p} = t \vec{q}[/tex]. Men husk at variabelen t allerede er i bruk i uttrykkene for [tex]\vec{p}[/tex] og [tex]\vec{q}[/tex]. Da kan du ikke si at [tex]\vec{p} = t \vec{q}[/tex], for det er jo slettes ikke sikkert at [tex]\vec{p}[/tex] vil være akkurat t ganger lengre enn [tex]\vec{q}[/tex], bare fordi begge vektorer avhenger av t. Det du må gjøre her er å kalle den konstanten for noe annet, f.eks. s. Da får du: [tex][t^2 - t, t^2 - 2t] = s[3t-3, 3t-6][/tex].

[educate]

Ut i fra forklaringen gjør jeg følgende:

[tex] [t^2 - t, t^2 - 2t] = s[3t-3, 3t-6][/tex]
[tex] t^2 - t = 3ts-3s[/tex]

Da får jeg mange variabler å forholde meg til. Hva gjør jeg videre for å regne ut dette?

[Andreas345]

Det var jo likningen for x-koordinaten, hva med y? Du er nesten i mål

[Nebuchadnezzar]

Kort sagt så har du to vektorer. Disse er parallelle
Hvis og bare hvis stigningstallet er det samme
for linjene. Eksempelvis om du har

[tex]u = (x_1,y_1)[/tex] og [tex]v = (x_2,y_2)[/tex]

så er [tex]u \|| v[/tex] hvis og bare hvis [tex]\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2}[/tex] for alle [tex]x[/tex].

En annen måte å si dette på er at dersom du ganger u med ett eller annet tall får du v. Altså vi leter etter en konstant [tex]s[/tex] slik at [tex]u = sv[/tex].

Så det betyr at [tex]t^2 -t = s(3t-3)[/tex] og [tex]t^2 -2t = s(3t-6)[/tex].
Så løser du disse to likningene, og ser om du får samme [tex]s[/tex]. Får du det så finnes det en s slik at [tex]u = v\cdots[/tex]. Ellers så er ikke vektorene parallelle

Dog foretrekker jeg metoden med å se på stigningstallet, da denne er mer intuitiv for meg. Men begge gir selvsagt samme svar, hvorfor kan jo du tenke litt på ^^