Brøk problem

[gemrick]

Vi har 9 siffer, {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. De skal inn i en brøk, 4 i teller og 5 i nevner (kun lov å bruke ett tall av gangen).

Spm. 1: Hvor mange permutasjonener av brøken finnes det?

Spm. 2: Vi ønsker å få brøken til å bli: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8 og 1/9. Jeg har laget et program som skifter et tall i teller med et tall i nevner, helt tilfeldig. Noen som har noen tips for å få programmet til å være mer effektivt? Altså noen "lure" skift, i forhold til å bare gjøre tilfeldige skift?

[wingeer]

1)
Er ikke helt sikker på om jeg forstår hva du mener her, men er det slik at du skal lage en bruk med disse tallene hvor det er 4 tall i teller og 5 tall i nevner? I.e. skal alle tallene brukes, og kun brukes en gang?
Siden det ikke er noen begrensning på hvilke tall du kan bruke eller ikke blir jo dette kun 9! (?)

[gemrick]

Njai. En permutasjon er f.eks 1234/56789 en annen 9586/21437osv osv... tror det er noen millioner!? Alle tallene skal brukes, 4 i teller, 5 i nevner, hvor mange forskjellige brøker kan man få?

[wingeer]

Ja. Da var det som jeg trodde. Det blir da som jeg sier 9!=362880. Dette fordi brøkstreken egentlig ikke har noen betydning. Du kan se på det som en streng av 9 tall, og antall permutasjoner av slike strenger, forutsatt at du kun skal bruke hvert tall en gang, er da 9 fakultet.

[svinepels]

Må man ikke ta hensyn til at noen av brøkene kan være like, slik som at f.eks. 1/2 og 2/4 er like?

[wingeer]

Jeg skulle ikke tro det ettersom alle tallene skal brukes?

Endring: vent nå litt ...

Kanskje jeg har misforstått oppgaven. Skal tallene ganges sammen, eller skal de representere et tall? I.e.
Skal det være [tex]1234[/tex] eller [tex]1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4[/tex]?

[svinepels]

Jeg forsto det slik at det skulle være et firesifret tall i teller og et femsifret i nevner, der hvert av sifrene 1,2,3,4,5,6,7,8,9 brukes én gang.

[gemrick]

Ja! Det er nok korrekt wingeer! 9! Det kan jo bare sees på som en liste av tall.

De skal representere ett tall ja. Men spm. 2?

Noen andre som har noen tips annet enn å bare test alle mulige muligheter? De 9! mulighetene

[wingeer]

Tja. Jeg vet ikke om jeg er enig. Det kommer helt an på om du spør hvor mange brøker det finnes, uavhengig av verdien de representerer eller ikke. Hvis man velger å skille mellom to brøker som har forskjellige tall i nevner og teller, men i bunn og grunn representerer det samme tallet er det riktig. Ellers blir det langt verre.

[Gustav]

Skrev kjapt et python program som, dersom jeg har gjort det rett, beregner antall ulike brøker. Ifølge programmet er det 354033 ulike brøker blant disse permutasjonene.

Code: Select all

from itertools import permutations
from fractions import Fraction

fractions=set()
list=permutations('123456789',9)
for k in list:
	teller=k[:4]
	nevner=k[4:]
	teller=''.join(teller)
	nevner=''.join(nevner)
	teller=int(teller)
	nevner=int(nevner)
	frac=Fraction(teller,nevner)
	fractions.add(frac)
	
print len(fractions)

# 354033

[gemrick]

Nice, takk!