Sammenheng mellom ln og e^-x

[asdf]

Hvis y=e^-x, løs for x. Svaret er ln(1/y), men hvorfor?

[2357]

Kanskje det er enklere å se om du bruker at

[tex]\ln \left( \frac{1}{y} \right) = \ln(1) - \ln(y) = - \ln(y)[/tex].

[asdf]

Jo, forsåvidt. Men jeg har en oppgave [tex]y=\frac{e^x-e^-x}{2}[/tex], løs for x, og jeg skjønner ikke hvordan jeg skal gå frem. (Det skal da være e^x-e^-x, vet ikke hvorfor tex skal krangle)

[Janhaa]

Jo, forsåvidt. Men jeg har en oppgave [tex]y=\frac{e^x-e^-x}{2}[/tex], løs for x, og jeg skjønner ikke hvordan jeg skal gå frem. (Det skal da være e^x-e^-x, vet ikke hvorfor tex skal krangle)

[tex]y=\frac{e^x-e^{-x}}{2}=\sinh(x)[/tex]

[tex]x=\text arcsinh(y)[/tex]

[Brahmagupta]

Gang med [tex]e^x[/tex] så får du en andregradslikning. Løs denne for [tex]e^x[/tex] også ta ln av den positive løsningen.

[2357]

[tex]\TeX[/tex] krangler fordi -x regnes som to symboler, nemlig '-' og 'x'. Ved å omkranse dem med krøllparanteser, {-x}, vil det regnes som ett symbol, og følgelig flyttes hele uttrykket opp i eksponenten.

Du bruker dette hele tiden. For eksempel går

Code: Select all

\frac a b

helt greit, men du måtte bruke krøllparanteser i brøken din, ettersom den inneholdt mer enn ett symbol i telleren.