Komplekse løsninger av denne likningen

[Tonyy]

a) Finn alle komplekse løsninger av likningen:

z^5+16z=0

b)Skriv løsningene fra a) på rektangulær form. Finn den komplekse og den reelle faktoriseringen av polynomet P(z)=z^5+16z

Jeg ser at z=0 er en løsningen.

Setter pris på alle svar:)

[Andreas345]

Hvor stopper du opp? Hvis du ser at z=0 er en løsning skal du ha klart å faktorisert likningen.

[tex]z(z^4+16)=0 \Rightarrow \ \ \ z=0 \ \ \ \vee \ \ \ z^4=-16[/tex]

Husk på at [tex]-16=16\cdot(cos(\pi)+isin(\pi)) [/tex]

Da gjenstår det bare å bruke De moivres teorem.

[Tonyy]

Takk Andreas345:)

Jeg delte likningen på z og fikk z^4=16. Jeg har også kommet frem til

16(cos(pi)+isin(pi)). Videre vet jeg at hvis jeg skriver (z^4)^1/4 på polarform så får jeg 2(cos(pi/4)+i sin(pi/4))

Det jeg lurer på er hva det betyr og hvordan jeg skriver de røttene/løsningene jeg har funnet til -16 på rektangulær form?

Igjen, takk for svar fra deg:=)

[Andreas345]

Rektangulær form vil si på formen [tex]z=a+bi[/tex]

Hvis du kan dine eksakte trigonometriske verdier, så ser du at:

[tex]cos(\frac{\pi}{4})=\frac{sqrt{2}}{2}[/tex]
[tex]sin(\frac{\pi}{4})=\frac{sqrt{2}}{2}[/tex]

osv