Derivasjon logaritmer

[millionaire]

y= (2x)^x

Fasiten sier:

(2x)^x(1+ln2+lnx)

Hvordan regner man? Jeg vet det er denne formelen man skal bruke f'(x)/f(x) men jeg forstår det ikke... :/

[Andreas345]

What if i told you...*Morpheus meme*

[tex]ln(f(x))^{\prime} = \frac{f(x)^{\prime}}{f(x)} \Rightarrow \ \ ln(f(x))^{\prime} \cdot f(x)=f(x)^{\prime}[/tex]

[tex]ln(y)=ln(2\cdot x^x)=x\cdot ln(2\cdot x)=x(ln(2)+ln(x))[/tex]

[tex](ln(y))^{\prime}=ln(2)+ln(x)+1[/tex]

[tex]f(x)^{\prime}=(ln(2)+ln(x)+1)\cdot 2x^x[/tex]

[millionaire]

Hvordan kom du fra:

x (ln(2) + ln(x))

til:

(ln(y))'= ln(2) + ln(x) + 1

Her tenkte jeg sånn:

= ln2+1/x ...

[Andreas345]

Kjerneregelen:

[tex]x^{\prime}(ln(2)+ln(x))+x\cdot (ln(2)+ln(x))^{\prime}[/tex]

[tex]ln(2)+ln(x)+x\cdot \frac{1}{x}=ln(2)+ln(x)+1[/tex]

[millionaire]

Ok så det er forskjell på om man skriver lnx og ln(x) ?

[Fibonacci92]

Har du brukt produktregelen for derivasjon?

[tex](x(ln2 + lnx))^{\prime} = x^{\prime} \cdot(ln2 + lnx) + x\cdot (ln2 + lnx )^{\prime} [/tex]

[millionaire]

Ja det har jeg.

[Andreas345]

Ok så det er forskjell på om man skriver lnx og ln(x) ?

Nei. Jeg synes bare det er mer oversiktlig å ha parentes rundt det som er "inne" i logaritmen.

[millionaire]

Jeg trodde den deriverte av lnx var 1/x, men hvorfor blir den det ikke her...?

[Nebuchadnezzar]

http://www.khanacademy.org/math/calculu ... hd-version

http://www.khanacademy.org/math/calculu ... chain-rule

http://www.khanacademy.org/math/calculu ... e-examples

http://www.khanacademy.org/math/calculu ... chain-rule

http://www.khanacademy.org/math/calculu ... oduct-rule

http://www.khanacademy.org/math/calculu ... tient-rule

http://www.khanacademy.org/math/calculu ... es--part-9

Se alle ni videoene herfra. Da lærer du deg derivasjonsreglene du ikke kan. Du kan ikke kjerneregelen (chain rule), og denne må du kunne.

Jobb deg sakte oppover, ikke begynn på noe som klart er for vanskelig =)

[millionaire]

Yes sir! I will Takk