Derrivasjon

[IRK]

Hvordan derrivere disse funksjonene sitter litt fast.

1 g(x) = tan [sup]-1[/sup] (3e[sup]x2[/sup]) (det skal stå e opphøyd i x[sup]2[/sup], men fikke det ikke helt til)

2 h(x) = csc[sup]-1[/sup] x[sup]2[/sup]

Setter pris på alle svar...

[Nebuchadnezzar]

Her må du nok både bruke kjerneregelen

[tex][f(g(x))]^\prime =\, f^prime (g(x)) \cdot g^\prime(x)[/tex]

og at

[tex]( \arctan x )^\prime =\, \frac{1}{x^2+1}[/tex]

---------------------------------------------------------

Sistnevnte kan vi vise på følgende måte: La

[tex]y \,=\, \arctan x [/tex]

tar vi inversen av begge sider, får vi

[tex]\tan y \,=\, x[/tex]

implisitt derivasjon med tanke på [tex]x[/tex], gir oss

[tex]\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}{x}}\tan y = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}{x}} x[/tex]

[tex]\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}(\tan^2 y + 1) \,=\, 1[/tex]

Siden fra kjerneregelen har vi

[tex]\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}{x}} \,=\, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y} \cdot \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} [/tex]

Løser vi likningen får vi

[tex]\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} \,=\, y^\prime =\, \frac{1}{\tan^2 y + 1}[/tex]

Tilslutt bruker vi at [tex]\tan y = x[/tex], som gir oss

[tex]y^\prime = \frac{1}{1+x^2}[/tex]

som ønsket.

[IRK]

Ok... Takk,

Men bilr den derriverte av 3e[sup]2x[/sup] = 3*2xe[sup]2x[/sup]?

I gjenn skal det stå e opphøyd i x[sup]2[/sup] og ikke 2x...

[Nebuchadnezzar]

Ser riktig ut dette =)

Er du fortsatt litt usikker på derivasjonsreglene, kan du titte her.
Spesielt kanskje de de som går på kjerneregelen og implisitt derivasjon. Husker det var det jeg slet mest med før.

http://www.khanacademy.org/math/calculu ... l-calculus

[IRK]

Tusen takk... Jeg fant også noen i rommet vedsiden av som kunne forklare meg litt "med tesje"....