Løs ligningen når x E = [- [symbol:pi], [symbol:pi] ]
3 sin (x) + 2 cos (x) = 0
Løsnings forslaget mitt:
3 sin (x) + 2 cos (x) = 0
2 cos (x) = -3 sin (x)
2 = -3 sin (x) / cos (x)
2 = -3 tan (x)
3 tan (x) + 2 = 0
3 tan (x) = -2
tan (x) = -2/3
tan^(-1) = -0,6
Så kommer spørsmålet:
formelen for å finne løsningen, må jeg bruke x = -0,6 + n* [symbol:pi]
Jeg skjønner ikke hva "n" står for. ("n" må være et helt tall.) Det som jeg heller ikke skjønner så mye av er x E [-[symbol:pi],[symbol:pi]]
Håper dere kan hjelpe meg!
tan x = sin x/ cos x
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Trigonometriske funksjoner er periodiske.
n står for når den verdien kommer igjen. 1 n betyr et omløp osv. Dette er kanskje enklere å forstå med cosinus og sinus hvor verdien gjentar seg hver 2pi. Tegn enhetssirkel.
Tangens gjentar seg hver pi.
n står for når den verdien kommer igjen. 1 n betyr et omløp osv. Dette er kanskje enklere å forstå med cosinus og sinus hvor verdien gjentar seg hver 2pi. Tegn enhetssirkel.
Tangens gjentar seg hver pi.
når det står [tex] x \in [-\pi, \pi][/tex], betyr det at du skal finne en x som ligger i det nevnte intervallet.
Etter algebraen, ser du at du ønsker å finne ut av når tan(x) = 2/3. Men husk at tangens er periodisk med pi som periode (hvorfor?). Så hvis tan(x) = 2/3, så er tan(x + pi) = 2/3 = tan(x + 2*pi) og så videre. Dette er en ligning med uendelig mange røtter, men oppgaven ber deg om å finne den løsningen som ligger i intervallet [-pi, pi]. Det er det bare den første løsnngen som gjør.
Noen kom meg i forkjøpet
Etter algebraen, ser du at du ønsker å finne ut av når tan(x) = 2/3. Men husk at tangens er periodisk med pi som periode (hvorfor?). Så hvis tan(x) = 2/3, så er tan(x + pi) = 2/3 = tan(x + 2*pi) og så videre. Dette er en ligning med uendelig mange røtter, men oppgaven ber deg om å finne den løsningen som ligger i intervallet [-pi, pi]. Det er det bare den første løsnngen som gjør.
Noen kom meg i forkjøpet
Takk for svaret, jeg ser poenget ditt. Men i fasiten står det 2 svar.dan skrev:når det står [tex] x \in [-\pi, \pi][/tex], betyr det at du skal finne en x som ligger i det nevnte intervallet.
Etter algebraen, ser du at du ønsker å finne ut av når tan(x) = 2/3. Men husk at tangens er periodisk med pi som periode (hvorfor?). Så hvis tan(x) = 2/3, så er tan(x + pi) = 2/3 = tan(x + 2*pi) og så videre. Dette er en ligning med uendelig mange røtter, men oppgaven ber deg om å finne den løsningen som ligger i intervallet [-pi, pi]. Det er det bare den første løsnngen som gjør.
Noen kom meg i forkjøpet
Den ene svare er x= -0,6 (det har jeg greidd å regne ut), den andre svaret er x=2,55
den finner du ut ved å sette inn n=1
(x= -0.6 + 1 * [symbol:pi] = 2.55 )
Men hvorfor n =1 i denne sammenhengen?
Ja, sorry, litt trøtt.
pi-0.6 er selvsagt i intervallet. Yes
Hvis du hadde tegnet grafen til tan(x) hadde du sett at den er periodisk (dvs. at den gjentar seg med et fast mellomrom), og at det er flere x-verdier som gir tan(x) = 2/3. Den ene er tan^-1(2/3), og den neste er tan^-1(2/3) + pi.
Edit: intervallet [-pi, pi] forteller deg hvilke x-verdier vi er interesserte i å bruke. Alle verdier du setter inn for x må være mellom -pi, pi.
pi-0.6 er selvsagt i intervallet. Yes
Hvis du hadde tegnet grafen til tan(x) hadde du sett at den er periodisk (dvs. at den gjentar seg med et fast mellomrom), og at det er flere x-verdier som gir tan(x) = 2/3. Den ene er tan^-1(2/3), og den neste er tan^-1(2/3) + pi.
Edit: intervallet [-pi, pi] forteller deg hvilke x-verdier vi er interesserte i å bruke. Alle verdier du setter inn for x må være mellom -pi, pi.
Åja!! Tusen takk, det var den siste setningen din jeg trengte for å forstå hele "nøtteknekkeren"dan skrev:Ja, sorry, litt trøtt.
pi-0.6 er selvsagt i intervallet. Yes
Hvis du hadde tegnet grafen til tan(x) hadde du sett at den er periodisk (dvs. at den gjentar seg med et fast mellomrom), og at det er flere x-verdier som gir tan(x) = 2/3. Den ene er tan^-1(2/3), og den neste er tan^-1(2/3) + pi.
Edit: intervallet [-pi, pi] forteller deg hvilke x-verdier vi er interesserte i å bruke. Alle verdier du setter inn for x må være mellom -pi, pi.
![Razz :P](./images/smilies/icon_razz.gif)
Men før jeg så på svaret ditt kom søstra mi ut fra "nowhere" og hjalp meg! Hun sa akkurat det samme
![Razz :P](./images/smilies/icon_razz.gif)
Men jeg er utrolig takknemlig for svaret ditt.
![Razz :P](./images/smilies/icon_razz.gif)
(jeg kan ikke huske at mattelæreren min sa den siste setningen!)