Skalaroppgave

[MrHomme]

Punktene [tex]A=(2,3)[/tex] og [tex]B=(5,-2)[/tex] er gitt.

Finn koordinatene til et punkt [tex]C[/tex], slik at[tex]\vec{AC}[/tex] står vinkelrett på [tex]\vec{AB}[/tex]

Jeg tenker slik


Når vektorene skal være vinkelrett på hverandre, må skalarproduktet være null.
Jeg setter punkt [tex]C=(x,y)[/tex], siden jeg ikke vet koordinatene.

[tex]\vec{AC}=[x-2,y-3][/tex]

[tex]\vec{AB}=[5-2,-2-3]=[3,-5][/tex]


Setter opp




[tex][x-2,y-3]\cdot[3,-5]=0[/tex]


Hvis man ganger inn på vanlig måte her, så ser dere at det blir to ukjente.

[tex](x-2)\cdot3+(y-3)\cdot(-5)=0[/tex]


Regner med jeg må finne et utrykk for enten x eller y, men ser ikke hvordan jeg kan gjøre det når vektorene ikke er parallelle.

Setter pris på rettledning

[Nibiru]

Det finnes uendelig mange punkter som tilfredsstiller spørsmålet ditt. Da kan du for eksempel velge deg en y-verdi, f.eks y=1, og bestemme da hva blir x-verdien når du vet at y=1. Da har du punktet C.

[MrHomme]

Det finnes uendelig mange punkter som tilfredsstiller spørsmålet ditt. Da kan du for eksempel velge deg en y-verdi, f.eks y=1, og bestemme da hva blir x-verdien når du vet at y=1. Da har du punktet C.

Takker

[Vektormannen]

Bare for å nevne det: Det du fant ut med din utregning var at alle punkt på linja 3x - 5y - 9 = 0 vil tilfredsstille kravet. Som Nibiru sier kan du da velge deg ett av dem som C. (Enklest er vel kanskje å velge en av x eller y til å være 0.)

[Aleks855]

En stund siden jeg løste slike, men når det kommer til vinkelrette linjer, så har jeg alltid foretrukket å bruke ettpunktsformel over prikkprodukt, selv om det er snakk om vektorer.

Med forbehold om slurvefeil, her er et løsningsforslag:

http://i.imgur.com/yoiim.png

[Vektormannen]

Det er også en måte å gjøre det på, og det er nyttig å se at dette kan gjøres på flere måter. Det som kanskje er ulempen med den metoden er at den ikke fungerer for alle linjer. Hvis linja mellom A og B er helt horisontal eller helt vertikal får man problemer (det er riktig nok lett å se hvilken linje C må ligge på i de tilfellene). Metoden lar seg heller ikke generalisere til tre dimensjoner.