Noen kjappe spm:
1. Jeg kan skrive [tex]\vec{e}=\left[ {\matrix{1 \cr 2 \cr } } \right] \cdot \left[ {\matrix {\vec{p} \cr \vec{q} \cr } } \right]=\left[ {\matrix{\vec{p} \cr 2\vec{q} \cr } } \right][/tex] ??
2. Hvis jeg skisserer vektorene før transformasjonen (for det er jo disse som er oppgitt):
m.a.o. de skal bare fortsette på den linjen jeg har skissert ovenfor?viking wrote:Egenvektorene er de vektorene som beholder retning ved transformasjonen. Lengden blir ganget med egenverdien.
Du kan altså bytte ut hele transformajonen med å bare multiplisere med egenverdien i stedet.
Jeg prøver å løse transformasjonen:
Her danner jeg transformasjonsmatrisen slik:
[tex]$$T(\left[ {\matrix{e \cr f \cr } } \right])=\left[ {\matrix{{p + 2q} \cr { - p + q} \cr } } \right] = \left[ {\matrix{1 & 2 \cr { - 1} & 1 \cr } } \right] \cdot \left[ {\matrix{p \cr q \cr } } \right]$$[/tex]
Her er transformasjonsmatrisen [tex]$$M=\left[ {\matrix{1 & 2 \cr { - 1} & 1 \cr } } \right] $$[/tex]
Er dette riktig? Jeg mener det ikke er det, for videre i oppgaven skal [tex]\vec{e}[/tex] og [tex]\vec{f}[/tex] være egenvektorer til M!
Videre gir dette meg:
[tex]$$T\left( \vec{e} \right) = M\left[ {\matrix{1 \cr 2 \cr } } \right] = \left[ {\matrix{1 & 2 \cr { - 1} & 1 \cr } } \right] \cdot \left[ {\matrix{1 \cr 2 \cr } } \right] = \left[ {\matrix{{1 + 4} \cr { - 1 + 2} \cr } } \right] = \underline{\underline {\left[ {\matrix{5 \cr 1 \cr } } \right]}} $$[/tex]
[tex]$$T\left( \vec{e} \right) = M\left[ {\matrix{{ - 1} \cr 1 \cr } } \right] = \left[ {\matrix{1 & 2 \cr { - 1} & 1 \cr } } \right] \cdot \left[ {\matrix{{ - 1} \cr 1 \cr } } \right] = \left[ {\matrix{{ - 1 + 2} \cr {1 + 1} \cr } } \right] = \underline{\underline {\left[ {\matrix{1 \cr 2 \cr } } \right]}} $$[/tex]
Det er ganske tydelig at de vektorene jeg har funnet ikke er en forlengelse av de opprinnelige vektorer, de skifter retning!
