Gjennomsnitt

[gabel]

Jeg har ett lite problem jeg ikke klarer og komme helt igang med, gitt funksjonen

[tex]f(t)=A+sin(t)[/tex]

Så ønsker jeg og vise at gjennomsnitte til denne funksjonen er A, men jeg klarer ikke og sette opp et regnestykke som viser det. Noen tips?

[Aleks855]

Vi kan jo bruke det vi vet om sin(t) og det er at den svinger rundt 0, og beveger seg nøyaktig like mye over som under.

Hvis vi da adderer A til hele funksjonen, så flytter i likevektslinja med så mye (A) oppover (som da blir nedover hvis A er et negativt tall), slik at funksjonen svinger rundt den nye likevektslinja.

Likevektslinja og gjennomsnitt er det samme her.

[gabel]

Det var ca det jeg også tenkte, men er på jakt etter og en måte og uttrykke det.

[gabel]

Hmmm tenkte litt, dette blir vel bare og gjør ting være får en selv. Ved og innføre sampling kommer jeg frem til

[tex]f(Tn)=A+sin(nT)[/tex], dette svarer til f(t) samplet ved T sekunder. Velger T til 1/2000 (dette er vel litt overkill medtanke på Nyquist burde dette burde det holde 1/2). Siden sin er periodisk i 2pi velger jeg Tn=2p, som gir n=2000pi.

Snittet(S) blir derfor

[tex]S=\frac{1}{2000\pi}\sum_{n=0}^{2000\pi}(A+sin(Tn))=\frac{2000\pi}{2000\pi}A+\frac{1}{2000\pi}\sum_{n=0}^{2000\pi}(sin(Tn))[/tex]

Sisteledde blir det samme som og integrere over en periode altså =0. Snittet blir S = A.

[Aleks855]

Siden perioden er [tex]2\pi[/tex] så kan du jo sample fra funksjonen med intervaller på [tex]\frac{\pi}{a}[/tex] der a er et partall for enkelhets skyld.

Nå er ikke jeg kjent med Nyquist og whatchamacallit, men dette burde strengt tatt holde