Overflateareal av pyramide (hjelp, hjelp, hjelp!)

[Cherryblossoms]

Ok. Jeg har sittet med denne oppgaven i en evighet nå, og uansett hvilken metode jeg bruker får jeg svaret 340, men i fasiten står det 360. Vis gjerne fremgangsmåte om dere får svaret 360, så jeg kan se hva jeg gjør feil! Så nå trenger jeg noen kloke hoder som kan hjelpe meg, her er oppgaven:

En pyramide har kvadratisk grunnflate med sider 10 cm. Høyden i pyramiden er 12 cm. Normalen fra toppunktet til grunnflaten treffer i sentrum av kvadratet.

Finn arealet av overflaten av pyramiden.

Hjelp?!

[Vektormannen]

Det er fasiten som er rett. Men i stedet for at jeg forklarer hva jeg gjorde, kan ikke du heller forklare hvordan du tenkte? Det kan jo godt være du bare har gjort en eller annen liten slurvefeil!

[Cherryblossoms]

Ser

[Cherryblossoms]

Jeg har egentlig prøvd så mange måter nå (legge sammen sidene, pytagoras, areal av trekant ) som jeg egentlig ikke skjønner hvorfor jeg har prøvd engang, fordi det har rotet meg så langt vekk fra utgangspunktet:P

Men jeg ser jo at 12 x 3 = 36 x 10 = 360

Men en kvadratisk pyramide har jo 4 sideflater..? Nå er alt bare et rot. La meg få et dypdykk i hjernen din, please.

[Vektormannen]

Jeg tror nok jeg har tenkt ganske likt som deg. Grunnflaten har areal 100, ikke sant? Så er det fire like trekanter som utgjør sidene i pyramiden. Disse har grunnlinje 10, og så må vi finne høyden deres. Høyden i pyramiden er 12. Det må vi ikke forveksle med høyden i trekantene. Hvordan kan du finne trekantenes høyde? (Hint: Hvis vi ser et snitt av pyramiden fra siden så vil høyden i trekantene være den skrå linja som går fra grunnflaten og opp til toppen. Den utgjør hypotenusen i en rettvinklet trekant som har pyramidens høyde som en av katetene.)

[Cherryblossoms]

Ok nå regnet jeg ut at den ukjente siden er 6, vet ikke om dette stemmer. Men jeg ender uansett på feil svar, da får jeg igjen 4 x 60 + 100... 340!

[Vektormannen]

Det stemmer ikke. Hvordan tenkte du for å finne det?

Høyden i hver av sidetrekantene blir [tex]\sqrt{5^2 + 10^2} = \sqrt{169} = 13[/tex] (Pytagoras). Da er arealet av hver side [tex]\frac{10 \cdot 13}{2} = 65[/tex]. Det totale overflatearealet blir da [tex]100 + 4 \cdot 65 = 360[/tex].

EDIT: Her er en skisse som viser hvordan jeg tenkte:



Er du med på at i den trekanten som er tegnet med tynn strek så er katetene henholdsvis 5 og 12, og derfor må høyden [tex]h[/tex] i hver sidetrekant være [tex]h = \sqrt{5^2 + 12^2}[/tex]?

[Cherryblossoms]

Har jeg gått glipp av noe grunnleggende, eller hvor fikk du 5 fra? Aaah fordi trekanten er rettvinklet?!

For det under forstår jeg, jeg tror jeg rotet det til da jeg skulle finne denne ukjente høyden, jeg.

[Vektormannen]

Se oppdateringen ovenfor

[Cherryblossoms]

Ja nå forstår jeg det! Visste det var noe med den normalen i midten der, siden det sto så spesifikt om det i oppgaven også. Men det slo jeg jo fra meg, noe jeg ikke skulle ha gjort!

Men da er saken en helt annen; ikke rart jeg har fått feil svar hele tiden, med feil lengde på den ukjente siden!
Tusen takk for hjelpen!

[Cherryblossoms]

Hello igjen ja. Noen timer senere, og ikke èn eneste oppgave lenger i boka. Kan noen se på denne linken på oppgave 1.291, jeg har ikke anelse...

http://sinus1p.cappelendamm.no/binfil/d ... ?did=60936

[Vektormannen]

a) Har det noe å si for overflatearealet at pyramiden har blitt brettet ut? Kan du finne arealet av hver trekant og firkanten?

Har du tenkt ut noe på b)? Har du klippet ut figuren?

[Cherryblossoms]

a) Nei det skal ikke ha noe å si. Problemet er at jeg blir forvirret av målene på sidene her, rett og slett. Og jeg har prøvd alle tenkelige kombinasjoner; regnet areal av alle "mulige sider" jeg har funnet, også med pytagoras. Nå er jeg rimeli lei etter å ha sittet i nesten 24 t med to oppgaver:P

[Cherryblossoms]

Ville bare si at jeg fant svaret:)