Momentan Vekstfart

[Kasia]

funskjon f er gitt ved f(x)= x^2-x-2

finn grafisk den momentane vekstfarten til f når
1) x=-1 og 2)x=2


Som jeg har forstått det skal man da regne ut tangenten til grafen y=ax+b

1) x=-1
for å regne ut y setter jeg f(-1)= -1^2-(-1)-2 = 0
a er f´(-1)= 2*-1= -2
0=-2*-1+b
b=2

men det er jo feil... har jeg misfrostått eller gjør jeg en slurvefeil et eller annet sted?

[MrHomme]

Det beste er å tegne en graf med verdier for [tex]x[/tex] f.eks mellom [tex]0[/tex] og [tex]10[/tex]. Så tegner du deg en tangent i punktene du skal finne vekstfarten i. Så tar du [tex]\frac{\Delta{y}}{\Delta{x}}[/tex] med utgangspunkt i i endene på tangenten du har tegnet.

Dette blir det samme som det du gjør i Fysikk 1, hvor du skal finne den momentane farten til f.eks en bil. Da kan du tenke på y-aksen som strekningen og x-aksen som tiden.

[Kasia]

ok da skal jeg prøve den metoden, men var det jeg gjorde galt? det var det læreren min har vist meg

[MrHomme]

ok da skal jeg prøve den metoden, men var det jeg gjorde galt? det var det læreren min har vist meg

Det står at du skal finne den momentane vekstfarten grafisk. Altså ved hjelp av en graf. Da trosser læreren din oppgaveteksten


På en annen side har du funnet likningen til tangenten i punktet
[tex]x=-1[/tex]. Men du har glemt å flytte over fortegn, så [tex]b=-2[/tex]


Husk at [tex]-2\cdot{-1}=2[/tex]

[Kasia]

ok, men var det riktig regnet ut? I fasiten står det -3.

[MrHomme]

ok, men var det riktig regnet ut? I fasiten står det -3.

Funksjonen din er [tex]x^2-x-2[/tex]?


da blir

[tex]y=0[/tex]

[tex]f^{\prime}(x)=2x-1[/tex]



[tex]a=-3[/tex]


som igjen gir

[tex]b=-3[/tex]



[tex]y=-3x-3[/tex]

[Kasia]

da ser jeg hvor jeg gjorde feil. Da jeg deriverte, deriverte jeg til kun 2x, og dermed fikk jeg feil svar når jeg satte inn f´(-1)