Grenseverdier

[fuglagutt]

Da er jeg med Kunne jo forsåvidt gjort det ja! Hvilket fag det er aner jeg ikke, det får trådstarter opplyse om^^.

Men takk skal du ha!

[Nebuchadnezzar]

Ën måte med litt håndvifting, er følgende (MEN jeg foretrekker Vektormannens måte) Først så skriver jeg om grenseverdien, hvor bla
[tex]u = 4x[/tex] ble benyttet.

[tex]L \ = \ \lim_{x \to 0} \frac{3x}{\tan(4x)} \ = \ \lim_{u \to 0} \frac{3}{4} u \cdot \frac{\cos u }{\sin u} \ = \ \frac{3}{4} \lim_{u \to 0} \cos(u) \lim_{u \to 0} \left( \frac{\sin u}{u} \right)^{-1} \ = \ \frac{3}{4}\lim_{u \to 0} \left( \frac{\sin u}{u} \right)^{-1}[/tex]

Videre har vi for små vinkler ([tex]\theta \leq 1[/tex]) at

[tex]\sin(\theta) \,=\, \theta \,-\, \frac{\theta^3}{3!} \,+\, O(\theta^5)[/tex]
Hvor O funksjonen betyr her at alle restledd er mindre enn [tex]\theta^5[/tex]
Innsatt fås da

[tex]L \ = \ \frac{3}{4}\lim_{u \to 0} \left( 1 - \frac{u^2}{3!} + O(u^4) \right)^{-1} \ = \ \frac{3}{4}[/tex]

Poenget er at [tex]\sin x[/tex] oppfører seg som [tex]x[/tex] for små verdier. Men at dette stemmer må rettferdigjøres.

[marita_v]

takk for all hjelp.

Det er et MAT111 fag.