Lagrangefunksjon

[Stu89]

Hei,

sliter med å løse denne maksimeringen ved hjelp av Langrangefunksjon. Har lest en del om det, men forstår ikke særlig mye. Noen tips til løsning, og hvordan dere går frem?

Maksimer f (x, y) = xy under bibetingelsen x^2 + 2y^2 = 32

[Nebuchadnezzar]

Kok, kok så får du en suss.

http://www.diskusjon.no/index.php?showt ... p=20336475

[Stu89]

Forstår ikke mye fra veildeningen der, men ser det er snakk om samme oppgave.

[Nebuchadnezzar]

Da skriver du hva du har prøvd, hva du ikke forstår og hvor du står fast =)

[Stu89]

kommet meg så langt:

L'x = y-λ2x=0
L'y = x-λ4y=0
x2+2y2=32

vet ikke hvordan jeg skal gjøre ting videre, hvordan jeg skal "fjerne" λ?

[Janhaa]

kommet meg så langt:
L'x = y-λ2x=0
L'y = x-λ4y=0
x2+2y2=32
vet ikke hvordan jeg skal gjøre ting videre, hvordan jeg skal "fjerne" λ?

du har:

[tex]\lambda=y/2x=x/4y[/tex]
dvs
[tex]2y^2=x^2[/tex]

osv...

[Stu89]

det du sier med andre ord er

x^2 + x^2 = 32

x = 4

y = 2 [symbol:rot] 2

thats it?

[Gustav]

Hei,

sliter med å løse denne maksimeringen ved hjelp av Langrangefunksjon. Har lest en del om det, men forstår ikke særlig mye. Noen tips til løsning, og hvordan dere går frem?

Maksimer f (x, y) = xy under bibetingelsen x^2 + 2y^2 = 32

Det virker som det du egentlig trenger er en forståelse av hva denne metoden faktisk går ut på. I tre dimensjoner er det faktisk ganske lett å skjønne hva som egentlig foregår bak selve algoritmen:

Bibetingelsen beskriver en lukket kurve i planet. Trikset er å betrakte denne kurva som en nivåkurve til en ny funksjon, [tex]g(x,y)=x^2+2y^2-32[/tex]. Legg merke til at den opprinnelige betingelsen tilsvarer nivåkurva til funksjonen g når vi setter [tex]g(x,y)=0[/tex].

Vi vet at gradienten til g(x,y) står normalt på nivåkurven til g(x,y) som går gjennom det punktet vi ser på. Vi vet også at gradienten til f(x,y) i et ekstremalpunkt langs nivåkurva [tex]g(x,y)=0[/tex], må peke normalt på nivåkurva. Oversatt til matematikk må det finnes et reelt tall [tex]\lambda[/tex] slik at

[tex]\nabla f(x^*,y^*) = \lambda \nabla g(x^*,y^*)[/tex] i ekstremalpunkter [tex](x^*,y^*)[/tex]

Sammen med ligningen [tex]g(x^*,y^*)=0[/tex] gir dette oss 3 ligninger med 3 ukjente ([tex]x^*,y^*,\lambda[/tex]) som man løser med kjente metoder.