geometrisk rekke R2

[equinox]

Oppgave: Låner 320 000 , r=7,5%, skal betales tilbake med 15 like avdrag. Hvor store blir de årlige beløpene?
Går det an å regne dette ut med kalkulator? Jeg tenkte at de tenkte like avdrag og at renten kommer på toppen, men de tenker avdrag som er inkludert renten. Klarer ikke å se at det kan regners ut uten digitalt verktøy.

[Vektormannen]

Her er det flere måter å tenke på. Hvis vi kaller dette ukjente faste beløpet for x så kan vi se på hvor mye som er igjen av lånet etter hvert år. Første år betaler vi tilbake x. Da er det [tex]320000 - x[/tex] igjen. Dette forrentes så én gang, så vi får [tex](320000 - x) \cdot 1.075[/tex]. Neste år skal det trekkes fra et nytt beløp x. Da er det [tex](320 000 - x) \cdot 1.075 - x[/tex] igjen av lånet, ikke sant? Når dette så tas renter av får vi at det er [tex]((320 000 - x) \cdot 1.075 - x) \cdot 1.075[/tex]. Slik fortsetter det til vi har trukket fra 15 ganger. Dette kan se veldig stygt ut, men du ser kanskje et mønster hvis du begynner å gange ut? (Hint: det skal ende opp som en geometrisk rekke ) For å finne x må du som sagt ha en ligning. Det får du hvis du tenker på hvor mye som skal være igjen å betale etter 15 år.