Normal vektor og retningsvektor spørsmål

[morti]

Hva er egentlig forskjellen.

kan de begge brukes som retningsvektor??

Var en oppgave der jeg hadde
x=2+2t
y=-3+4t
z=3+4t

så skulle man finne to likninger for planet a og b, der man brukte, [2,4,4] det er vel en retningsvektor? Men i formelen står det normalvektor = N =[a,b,c], så brukes de av og til til det samme?

[mikki155]

Edit: Parameterfremstillingen du satt opp er vel fremstilling for en linje. Da er det riktig at [2,4,4] er en retningsvektor. Likevel er det er viktig at du skiller mellom retningsvektor og normalvektor. En retningsvektor for en linje er ikke nødvendigvis en normalvektor for planet, med mindre det er oppgitt i oppgaven. Husk at normalvektoren skal stå normalt (90 grader) på planet, mens en retningsvektor for en linje skal kun være en vektor som viser i hvilken retning i planene som linja går.

[morti]

Edit: Parameterfremstillingen du satt opp er vel fremstilling for en linje. Da er det riktig at [2,4,4] er en retningsvektor. Likevel er det er viktig at du skiller mellom retningsvektor og normalvektor. En retningsvektor for en linje er ikke nødvendigvis en normalvektor for planet, med mindre det er oppgitt i oppgaven. Husk at normalvektoren skal stå normalt (90 grader) på planet, mens en retningsvektor for en linje skal kun være en vektor som viser i hvilken retning i planene som linja går.

var oppgave 5 del 2 her
http://www.udir.no/Upload/Eksamen/Vider ... R2_H11.pdf

[mikki155]

Her har du et eksempel der retningsvektoren også er normalvektoren for begge planene, men det er noe du må tenke deg frem til. Når du finner skjæringspunktene mellom linja og kula, så vil vektoren fra sentrum til et av skjæringspunktene være retningsvektoren for linja, og dessuten normalvektoren for begge planene og en radiusvektor for kula. Men det er bare fordi linja går gjennom sentrum i kula. Prøv å forestille deg situasjonen i hodet, og finn ut hvorfor retningsvektoren er normalvektoren for både plan alfa og beta.

[morti]

Her har du et eksempel der retningsvektoren også er normalvektoren for begge planene, men det er noe du må tenke deg frem til. Når du finner skjæringspunktene mellom linja og kula, så vil vektoren fra sentrum til et av skjæringspunktene være retningsvektoren for linja, og dessuten normalvektoren for begge planene og en radiusvektor for kula. Men det er bare fordi linja går gjennom sentrum i kula. Prøv å forestille deg situasjonen i hodet, og finn ut hvorfor retningsvektoren er normalvektoren for både plan alfa og beta.

takk, skjønner det nå

[Johan Nes]

Sniker inn et relevant spørsmål om normalvektor og vektorproduktet AB X AC.

I en oppgave i dag hvor jeg skulle finne likningen for et plan brukte jeg vektorproduktet som normalvektor, men fikk da feil svar, dog det kan ha vært en mellomregning.

Både vektorproduktet og normalvektoren står vel per definisjon normalt på planet? Eller?

Synes boken var litt tynn på dette området og fant ikke noen tydelig forklaring annet enn at i et av eksemplene så ble normalvektoren utledet av vektorproduktet ved å halvere det.

I fasiten på oppgaven jeg gjorde feil ble det utledet av vektorproduktet ved å gange med 1/7 som var felles faktor for alle tallene i vektorproduktet, med 7 som minste tall i vektorproduktet slik at 1/7 = [14,14,7] gav normalvektor [2,2,1]

Hva er regelen her? Kan man ikke bruke vektorproduktet som normalvektor? Og hva er regelen for å utlede normalvektor? Deler man bare med det heltallet som passer for å få den minst mulig?

Takk!

[mikki155]

Det er riktig at vektorproduktet står normalt på planet. Det er pga. høyrehåndsregelen, som det sikkert står litt om i boka. Tenk deg at du har to vektorer, [tex]\vec{a}[/tex]og [tex]\vec{b}[/tex] i f. eks. xy-planet. Hvis du legger høyrehånda strakt og parallelt med [tex]\vec{a}[/tex], og bøyd og parallelt med [tex]\vec{b}[/tex], vil tommelen din peke "oppover" (altså i z-retning). Det er selve definisjonen på vektorproduktet, nemlig at den skal stå normalt på to vektorer som ikke er parallelle og som ligger i samme plan. Videre har man også definert at lengden av denne vektoren (som peker i z-retning) skal være like lang som det parallellogrammet [tex]\vec{a}[/tex] og [tex]\vec{b}[/tex] utspenner.

Det at de delte på 7 i vektorproduktet, var for å skrive normalvektoren så enkelt som mulig. Du er vel enig i at [14, 14, 7] er parallell med [2, 2, 1] ? Da vil jo også sistnevnte vektor være en normalvektor for planet som [tex]\vec{a}[/tex] og [tex]\vec{b}[/tex] utspenner. Grunnen til at de har delt på felles faktor er rett og slett for å skrive det så enkelt som mulig. Stigningstallet er likevel likt.

[Johan Nes]

100% med deg.

Så man skal egentlig kunne bruke vektorproduktet direkte uten å utlede en normalvektor fra vektorproduktet når man regner ut likningen for et plan?

I så fall var det kanskje en mellomregning som gav meg feil svar.

[mikki155]

Det er riktig, likningen din vil kanskje se anerledes ut i forhold til det de skriver i fasiten, men siden vektorene er parallelle (som du må sørge for at de skal være) vil du få riktige svar når du regner med likningen din.

[Johan Nes]

Nice!

Thanks, mate!

Håper det blir mye vektorer på eksamen. Stort sett det eneste jeg føler jeg har noenlunde kontroll på av pensum. Alt som har med trigonometri å gjøre smerter meg.

[mikki155]

No problem =)

Det blir en del av alt, men det kan jo hende de dedikerer en stor oppgave til vektorregning slik de gjorde i høst. Uansett gleder jeg meg =)