1T Oppgavesamling, Oppgave 551 (Bevis for ABC-Formelen)

[Zewadir]

Hei, jeg har slitt en stund med denne oppgaven, men står irriterende nok fast.
Her er oppgaven:

551 Hvis vi dividerer med a i den generelle andregradslikningen ax[tex]^{2}[/tex] + bx + c = 0, får vi
[tex]x^{2} + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} =0[/tex]

Setter vi [tex]\frac{b}{a} = p[/tex] og [tex]\frac{c}{a} = q[/tex], kan likningen skrives slik:
[tex]x^{2}+px+q=0[/tex]

a) Bruk abc-formelen til å vise at likningen [tex]x^{2}+px+q=0[/tex] har løsningene
[tex]\frac{-p\pm \sqrt{p^{2} - 4q}}{2}[/tex]

Mitt forsøk på løsning:
[tex]x^{2}+px+q=0[/tex]

[tex]x^{2}+px=-q[/tex]

Bruker regelen "Halvere, kvadere, addere"

[tex]x^{2} + px + \left (\frac{p}{2}\right )^{2} = -q + \left (\frac{p}{2}\right )^{2}[/tex]

Faktoriserer venstre side, utvider brøkene på høyre side

[tex]\left (x +\frac{p}{2}\right )^{2} = - \frac{4q}{4} + \left (\frac{p^{2}}{4}\right )[/tex]

[tex]\left (x +\frac{p}{2}\right )^{2} = \frac{p^{2}-4q}{4}[/tex]

Nå ser jeg at jeg nesten har det ene uttrykket, men mangler kvadratrot, hva gjør jeg videre?

Takk for din tid.

[jhoe06]

Som du sier selv: du trenger bare å ta kvadratroten.

[Zewadir]

Men hva gjør jeg med 4 tallet som uttrykket er delt på?

[Aleks855]

Men hva gjør jeg med 4 tallet som uttrykket er delt på?

$\displaystyle \sqrt{\frac{p^2-4q}{4}} = \frac{\sqrt{p^2-4q}}{\sqrt4}$

[Zewadir]

Tusen takk

[Aleks855]

Tusen takk

Om det hjelper, så har jeg ført det samme beviset, så hvis du står fast så kan du alltids sjekke http://udl.no/matematikk/algebra/bevis- ... ormelen-59

[Zewadir]

Hei, dette var nyttig. Veldig bra lagd video, lett forståelig og ryddig. Kommer absolutt til å titte masse innom siden din fremover. Kjempeflott at du tar tid til å hjelpe andre helt gratis