Oppgave 1
a) Finn de eksakte løsningen
1) cos x = - √2/2 , X [0, 2pi> 2) sin (pi/2 X) = - √3/2 , X [0, 4]
b) Finn integralene
1) ∫6sin2x dx 2) ∫(2x + 1)e^x dx 3) ∫4xe^x²+2
Oppgave 2
a)Figuren nr 1 nedenfor viser en sirkel med radius 4 som er delt i fire deler (tre ringer og en sirkelflate). Hver ring har bredden 1. Finn arealet av hver av ringene og bruk det til å hvise at: 1 + 3 + 5 + 7 = 4²
![Bilde](http://img404.imageshack.us/img404/4672/matte5vw.jpg)
b) Figur nr2 viser en sirkel med radius n. Inne i sirkelen er det tegnet en ring med bredde 1. Finn et uttrykk for arealet av ringen.
c) forklar hvordan du kan bruke sirkel nr2 til å vise at summen av de n første oddetallene er lik n^2
d) Vis ved regning at summen av de n første oddetallene er lik n^2
e) figur nr3 er sammensatt av mange sirkler m samme sentrum. Den største har radiusen 1 den andre 1/2den tredje 1/4 osv. Bruk figuren til å finne summen av den uendelige rekken 3/4 +3/16+3/64 ...
Oppgave 3
a) En glødende stang blir avkjølt fra 1000 *C til romtemperatur på 22 *C. Temperaturen T i *C til stanga X minuter etter at avkjølningen startet, er gitt ved: T(x) = 22+978e^ -0,1x
c) hvor mange grader synker temperaturen per minutt etter:
1) 10min 2) 40min
d) regn ut gjenomsnittet av starttemperaturen og temperaturen etter 60min.
Gjennomsnittsverdien for en kontinuerlig funksjon F over et intervall [a,b] er definert ved intergralet:
b
1/b - a ∫f(x)dx
a
e) finn gjennomsnittsverden til T(x) de første 60min ved regning
f) forklar hvorfor det blir forskjellige svar i d) og e)
Hadde vært trivelig om noen hadde greid og løse disse oppgavene
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
[/img]