Polynomdivisjon x^3+2x^2-5x.6

[trycarpe]

Hei på dere, Polynomdivisjon er det noen som kan forklare meg det litt enklere?
Har kommet til en oppgave her:

Gitt Polynomet F(x) = [tex]x^{3}+2x^{2}-5x-6[/tex]
Vis at (x+1) er en faktor i polynomet og faktoriser polynomet.

Hvordan i alle dager skal jeg gjøre dette da? Jeg forsto det sånn av det lille som sto i boka at hvis (x+1) skal være en faktor i polynomet så skal polynomet gå opp i null hvis x=1 .. Men det gjør det jo ikke, da blir det -8.. Men hvis x=2 går det opp i null.. Men hvordan skal jeg da faktorisere dette? får jo ikke brukt ABC eller nullpunktmetoden.. Eller, jeg forstår ihvertfall ikke hvordan jeg skal bruke nullpunktmetoden.. he

Takk på forhånd..

[trycarpe]

Kom frem til noe her, er det sånn at siden divisjonen går opp med x=3 skal jeg sette
[tex](x^{3}+2^{2}-5x-6):(x-2)[/tex]
?

For da skjer det noe rart her hvis jeg da følger "Eksempel 1 Polynomdivisjon" Side 65 i Matematikk R1 fra Aschehoug...

[trycarpe]

Jeg kom frem til noe her, å bruke Nullpunktmetoden på det jeg fikk når jeg tok en polynomdivisjon.

( [tex]x^{3}+4x^{2}+8x^{3}[/tex])

Hvis jeg tar nullpunkt av dette går det ikke, jeg må ha - foran 8 for å i det hele tatt komme forbi kvadratroten siden det blir minus..
Hvis jeg tar å bruker (-8) får jeg x1= 1,46 x2=-5,46

( -4+/- 6,92 / 2 ) Jeg trodde faktisk jeg måtte ha hele tall for at dette blir riktig? blir det liksom (x+1,46)(x+5,46) da? det ser jo absolutt ikke riktig ut. Har forstått det sånn at etter dette skal jeg gå videre å multiplisere det inn i parentesen for å få svaret mitt (x-2)*(x+1)*(x+3) men i mine øyne ser alt helt feil ut..

[Go_Rilla]

Du skal ikke faktorisere i det hele tatt. Bare sett (-1) inn i ligningen, så ser du at det blir 0.

(-1)^3 + 2(-1)^2 - 5*(-1) -6 =

-1 + 2 +5 -6 = 0

Det er ikke mer enn det.

[Janhaa]

Kom frem til noe her, er det sånn at siden divisjonen går opp med x=3 skal jeg sette
[tex](x^{3}+2x^{2}-5x-6):(x-2)[/tex]
? For da skjer det noe rart her hvis jeg da følger "Eksempel 1 Polynomdivisjon" Side 65 i Matematikk R1 fra Aschehoug...

P(-1) = 0
så
[tex]P(x) : (x+1) = x^2+x-6[/tex]

[Markussen]

Hvis det står vis at (x+1) er en faktor, skal du sette f(-1). Står det vis at (x-2) er en faktor, skal du sette f(2). Om jeg ikke tar helt feil.

[Aleks855]

Hvis det står vis at (x+1) er en faktor, skal du sette f(-1). Står det vis at (x-2) er en faktor, skal du sette f(2). Om jeg ikke tar helt feil.

(x+1) har nullpunktet -1. Hvis (x+1) er en faktor i P(x), så vil P(x) også ha det samme nullpunktet.

[trycarpe]

Kan noen da fortelle meg hva jeg gjorde her når jeg gjorde en polynomdivisjon?

Fikk til det dere sa med p(x):(x-a)

[tex]x\cdot x^{2}=x^{3}[/tex]
[tex](x+1)\cdot x^{2}=(x^{3}+x^{2})[/tex]
[tex](x^{3}+2x^{2}-5x-6)-(x^{3}+x^{2})= x^{2}-5x-6[/tex]
[tex]x^{2}\cdot x= x^{3} og (x+1)\cdot (x^{2})=x^{3}+x^{2}[/tex]
[tex]x^{2}-5x-6-(x^{3}+x^{2})=-x^{3}-5x-6[/tex]
[tex](x+1)\cdot (-x)= -x^{2}-x[/tex]
[tex]-x^{3}-5x-6-(x^{2}-x)=-x^{3}-x^{2}-4x-6[/tex]

Her skulle det jo blitt null, forstår virkelig ikke hva jeg gjorde feil...

[Nebuchadnezzar]

Alternativt

$ \hspace{1cm}
\begin{align*}
x^3 + 2x^2 - 5x - 6 & = x^3 + 2x^2 + 1x - 6x - 6 \\
& = x\cdot\bigl(\,\overbrace{ x^2 + 2x + 1^2}^{\text{1 kvadratsetning}}\,\bigr) - 6(x+1) \\
& = x(x+1)^2 - 6(x+1) \\
& = (x+1)(\,\overbrace{x(x+1)-6}^{\text{ABC-formel}}\,) \\
& = (x+1)(x+3)(x-2)
\end{align*}
$

[trycarpe]

(-1)^3+2∙(-1)^2-5 ∙(-1)-6=0

(x^3+2x^2-5x-6) : (x+1)= x^2+ x - 6
(x^3+x^2)
(x^3+2x^2-5x-6)- (x^3+x^2)= x^2-5x-6
(x^2+x)
(x^2-5x-6)- (x^2+x)= -6x-6
(-6x-6)- (-6x-6)=0

(-1 ± √(1^2 )-4 ∙1 ∙(-6))/(2 ∙1)
(-1 ±5)/2
(-1+5)/2=2
(-1-5)/2= -3
(x+2)(x-3)


TOK`n nå trur jeg..