Logaritme luring

[QBab]

Allright, jeg mener jeg har rett i denne saken, men fasiten i boka nekter å gi seg!

Jeg hiver toern frem, deler på begge sider, sitter igjen lgx = 2, opphøyer begge over 10 for å finne x = 100
[tex]lg x^{2}=4=> 2lgx = 4 => lgx = 2 => x =100[/tex]
Boken får derimot svaret: pluss/minus 100. Som innebærer at de har opphøyet begge sider og så tatt kvadratroten.
Hvem har rett?

Hvordan får man forresten linjeskift i tex editor?

[Fibonacci92]

Boka har rett. Det er greit å se at både [tex]x=100[/tex] og [tex]x = -100[/tex] løser likningen ved å sette inn verdiene. Den første implikasjonen gjelder kun dersom x>0. Du mister dermed en løsning, nemlig den negative løsningen. Opphøy 10 i begge sider, så får du at [tex]10^{lg{x^2}} = 10^4[/tex] og dermed at [tex]x^2 = 10^4[/tex].

[QBab]

Wow, takk for raskt og godt svar!
Jeg tror jeg skjønte alt du sa. Det blir altså feil å gjøre det på min måte for jeg da "går glipp av" den ene løsningen? Men bortsett fra det var utregningen min riktig? Jeg må altså passe på å kvadrere der det er mulig i stedet for å dele, for å ikke miste halve løsningen?

[compound]

Din måte er ikke feil, men den gir jo ikke 100% løsning, du mister en løsning hvis det er andregradslikning.
Hvis det hadde vært fjerdegradslikning så kunne du ha mistet 3 løsninger.
Du ville nok mistet et halvt poeng/1 poeng fordi du mangler et av svarene.

[Sondreaasen]

Dersom likningen hadde vært gitt på formen [tex]2lgx=4[/tex], ville det da bare vært en løsning?

[Realist]

Dersom likningen hadde vært gitt på formen [tex]2lgx=4[/tex], ville det da bare vært en løsning?

Ja, du kan jo ikke ta logaritmen av et negativt tall Hvis du sammenligner denne med lg x^2 = 4. Så du vil bare ha den positive løsningen av denne ligningen.

Ligningen løser du forøvrig enkelt ved å dele begge sider på 2, og ser at lgx = 2... Dette har kun ett svar.

Dette med flere svar kommer av at x er opphøyd i et partall (i dette tilfellet 2) før det tas logaritmen av. Det betyr at tallet alltid blir positivt før man tar logaritmen, selv om x kan være både negativ og positiv, og derfor gir to løsninger.