Kvadratrotregning

[diabola15]

Hei,
Står litt fast på disse to:


[tex]\frac{\sqrt{27}-\sqrt{3}}{2}[/tex]
Har jeg regnet ut riktig hvis svaret er [tex]\sqrt{3}[/tex] ?


Aner ikke hva jeg skal gjøre:
[tex]\frac{\sqrt{a^3}-\sqrt{a}}{a-1}[/tex]

[Aleks855]

Hei,
Står litt fast på disse to:


[tex]\frac{\sqrt{27}-\sqrt{3}}{2}[/tex]
Har jeg regnet ut riktig hvis svaret er [tex]\sqrt{3}[/tex] ?


Aner ikke hva jeg skal gjøre:
[tex]\frac{\sqrt{a^3}-\sqrt{a}}{a-1}[/tex]

På den første; ja. Det er rett.

På den andre kan du faktorisere teller ved å trekke ut $\sqrt a$. Da får du et par felles faktorer i teller og nevner.

[diabola15]

Hei,
Står litt fast på disse to:


[tex]\frac{\sqrt{27}-\sqrt{3}}{2}[/tex]
Har jeg regnet ut riktig hvis svaret er [tex]\sqrt{3}[/tex] ?


Aner ikke hva jeg skal gjøre:
[tex]\frac{\sqrt{a^3}-\sqrt{a}}{a-1}[/tex]

På den første; ja. Det er rett.

På den andre kan du faktorisere teller ved å trekke ut $\sqrt a$. Da får du et par felles faktorer i teller og nevner.

Ok, takk, så da mener du:

[tex]\frac{a(a^2)-\sqrt{a}}{a-1}[/tex] ?

[Aleks855]

Nesten. Det du har skrevet nå tilsvarer $a^3$ som første ledd i telleren. Du har rota bort rot-tegnet.

Hvis vi bruker litt potensregning: $\sqrt{a^3} = a^{\frac32} = (a^\frac12)^3 = a^\frac12a^\frac12a^\frac12 = a^\frac12a = a\sqrt a$

(Merk, dette tilsvarer i stor grad det du har gjort, bare at du har glemt å skrive på rottegnet.)

Da har vi plutselig $\frac{a\sqrt a - \sqrt a}{a-1}$

Faktoriserer du telleren nå, så kanskje du ser neste steg?

[diabola15]

Nesten. Det du har skrevet nå tilsvarer $a^3$ som første ledd i telleren. Du har rota bort rot-tegnet.

Hvis vi bruker litt potensregning: $\sqrt{a^3} = a^{\frac32} = (a^\frac12)^3 = a^\frac12a^\frac12a^\frac12 = a^\frac12a = a\sqrt a$

(Merk, dette tilsvarer i stor grad det du har gjort, bare at du har glemt å skrive på rottegnet.)

Da har vi plutselig $\frac{a\sqrt a - \sqrt a}{a-1}$

Faktoriserer du telleren nå, så kanskje du ser neste steg?

Hmm, da er vel endelig løsning :

$\frac{a\sqrt a}{a-1}$ --> [tex]\frac{\sqrt a}{-1}[/tex]

[Aleks855]

Nei, dessverre. Forkorting av brøk kan kun gjøres når teller og nevner er faktorisert, og det har vi ikke oppnådd enda.

Faktoriser ut $\sqrt a$ i teller som jeg nevnte tidligere.

[diabola15]

Nesten. Det du har skrevet nå tilsvarer $a^3$ som første ledd i telleren. Du har rota bort rot-tegnet.

Hvis vi bruker litt potensregning: $\sqrt{a^3} = a^{\frac32} = (a^\frac12)^3 = a^\frac12a^\frac12a^\frac12 = a^\frac12a = a\sqrt a$

(Merk, dette tilsvarer i stor grad det du har gjort, bare at du har glemt å skrive på rottegnet.)

Da har vi plutselig $\frac{a\sqrt a - \sqrt a}{a-1}$

Faktoriserer du telleren nå, så kanskje du ser neste steg?

Vi prøver igjen :p

[tex]\frac{a-\sqrt a}{a-1}[/tex] --> [tex]\frac{-\sqrt a}{-1}[/tex]

[Aleks855]

Nei, nå bruker du et uttrykk som ikke er likt det du starta med, og igjen forkorter du før du har faktorisert.

$\frac{a\sqrt a - \sqrt a}{a-1} = \frac{\sqrt a(a-1)}{(a-1)}$

Ser du nå hva du kan stryke?

[diabola15]

Nei, nå bruker du et uttrykk som ikke er likt det du starta med, og igjen forkorter du før du har faktorisert.

$\frac{a\sqrt a - \sqrt a}{a-1} = \frac{\sqrt a(a-1)}{(a-1)}$

Ser du nå hva du kan stryke?

Svaret er m.a.o [tex]\sqrt a[/tex]

[Aleks855]

Stemmer

[diabola15]

Stemmer

Takker og bukker Da ble man litt mer klokere på slike regneeksempler

[Aleks855]

Det var da så lite

Du kan forresten se litt eksempler og teori på hvordan man forkorter brøker i denne videoen, og de neste: http://udl.no/matematikk/algebra/rasjon ... ling-1-110

Mer om slikt i denne spillelista: http://udl.no/matematikk/algebra

[diabola15]

Det var da så lite

Du kan forresten se litt eksempler og teori på hvordan man forkorter brøker i denne videoen, og de neste: http://udl.no/matematikk/algebra/rasjon ... ling-1-110

Mer om slikt i denne spillelista: http://udl.no/matematikk/algebra

Takk, her var det mye bra tips å lære!